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Teorema de Tales – retas paralelas em um triângulo

MatemáticaGeometria planaIdades 13–14

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Usar com minha turma

Triângulo ABC com uma reta DE que corta os lados AB e AC. Arraste D ao longo de AB (E acompanha de modo que DE ∥ BC) para ver que as razões AD/DB = AE/EC e AD/AB = AE/AC continuam iguais. Mude para o modo livre para arrastar D e E de forma independente e testar a recíproca: quando as duas razões são iguais, DE ∥ BC. Os três vértices do triângulo também podem ser arrastados.

Aula: Teorema de Tales no triângulo, sua recíproca e consequência

O que mostra

Uma reta DE corta os lados AB e AC do triângulo ABC. O teorema de Tales afirma que, se DE é paralela a BC, ela divide os dois lados em segmentos proporcionais: AD/DB = AE/EC e AD/AB = AE/AC. A recíproca diz que, se as razões forem iguais, DE tem de ser paralela a BC. A consequência compara o segmento paralelo com a base, DE/BC = AD/AB, uma razão muitas vezes confundida com AD/DB. Os comprimentos são medidos numa malha de centímetros, então cada razão pode ser conferida com medidas reais.

Como usar

Comece no modo DE ∥ BC e mova D sobre AB com Posição de D em AB, deformando o triângulo ao arrastar A, B e C; o par de razões continua igual. Alterne entre AD/DB, AD/AB e DB/AB e marque Mostrar consequência DE/BC. Depois escolha Livre e mova D e E separadamente: os alunos tentam igualar as duas razões e percebem que é exatamente aí que DE fica paralela a BC.

Parâmetros que você pode mudar

  • Posição de D em AB (AD/AB) 0,1–0,9
  • Forma da razão exibida AD/DB = AE/EC, AD/AB = AE/AC, DB/AB = EC/AC
  • Modo DE sempre paralela a BC, Arrastar D, E livremente (recíproca)
  • Mostrar consequência DE/BC

Perguntas para explorar

  1. Se AD/DB = 2 e DE é paralela a BC, quanto vale AE/EC?
  2. Por que DE/BC é igual a AD/AB, e não a AD/DB?
  3. Conhecendo apenas os comprimentos AD, DB, AE e EC, como decidir se DE é paralela a BC?

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