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Konstruktionen mit Zirkel und Lineal und Ortslinien – Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Lote und Bereiche

MathematikEbene GeometrieAlter 12–13

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Konstruktionen mit Zirkel und Lineal Schritt für Schritt animiert: Mittelsenkrechte einer Strecke, Winkelhalbierende, Lot von einem Punkt auf eine Gerade und Senkrechte in einem Punkt der Geraden (90°), 60°-Winkel, Parallele durch einen Punkt sowie regelmäßiges Sechseck und Quadrat im Kreis; die Schritte lassen sich auch selbst ordnen. Der Bildschirm Ortslinien färbt die Punkte mit festem Abstand von einem Punkt, einer Geraden oder einer Strecke, gleich weit von zwei Punkten oder zwei Geraden oder mit zwei Bedingungen, mit einem verschiebbaren Testpunkt P.

Lektion: Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, kürzester Abstand eines Punktes von einer Geraden, Ortslinien und Bereiche

Was sie zeigt

Jede Konstruktion verwendet nur ein Lineal ohne Skala und einen Zirkel, und jede ist begründet: Mittelsenkrechte und Lot entstehen aus einer Raute mit senkrechten Diagonalen, die Winkelhalbierende aus kongruenten Dreiecken (SSS), der 60°-Winkel aus einem gleichseitigen Dreieck und die Parallele aus einer Raute. Das Lot von P trifft die Gerade in F, und PF ist der kürzeste Abstand zur Geraden. Eine Ortslinie ist die Menge aller Punkte, die eine Bedingung erfüllen; Bereiche wie näher an A als an B werden von Ortslinien begrenzt. Abstände sind in Zentimetern auf einem virtuellen Blatt angegeben.

So funktioniert es

Wählen Sie unter Konstruktionen eine Konstruktion und klicken Sie auf Nächster Schritt ▶ oder ▶ Alle abspielen; ◀ Zurück macht einen Schritt rückgängig. Aktivieren Sie Schritte ordnen, um jeden Schritt selbst zu wählen. Ziehen Sie die gegebenen Punkte jederzeit und ändern Sie den Zirkelradius. Wählen Sie unter Ortslinien eine Ortslinie, stellen Sie Abstand d ein und ziehen Sie P; deaktivieren Sie Ortslinie zeigen und klicken Sie auf P markieren, um sie selbst zu finden.

Einstellbare Parameter

  • Bildschirm Konstruktionen, Ortslinien
  • Konstruktion (Bildschirm Konstruktionen) Mittelsenkrechte einer Strecke, Winkelhalbierende, Lot von einem Punkt auf eine Gerade, Senkrechte in einem Punkt der Geraden (90°), 60°-Winkel, Parallele durch einen Punkt, Regelmäßiges Sechseck im Kreis, Quadrat im Kreis
  • Zirkelradius (Sechseck und Quadrat: Kreisradius) 1–5 cm
  • Schülerinnen und Schüler ordnen die Schritte
  • Art der Ortslinie (Bildschirm Ortslinien) Abstand d vom Punkt A, Abstand d von der Geraden l, Abstand d von der Strecke AB, Gleich weit von A und B, Gleich weit von zwei sich schneidenden Geraden, Höchstens d von A und näher an B als an C
  • Abstand d (Bildschirm Ortslinien) 0,5–4 cm
  • Bereich färben
  • Ortslinie zeigen
  • 1-cm-Gitter zeigen

Fragen zum Erkunden

  1. Warum muss der Zirkelradius größer als die halbe Strecke AB sein, um die Mittelsenkrechte zu konstruieren?
  2. Warum ist das Lot PF der kürzeste Abstand von P zur Geraden l?
  3. Welcher Bereich enthält die Punkte, die näher an A als an B liegen, und was ist seine Grenze?

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