Identidades notables – cortar y recomponer

Qué muestra

Las identidades notables se pueden demostrar con áreas. Un cuadrado de lado a + b se descompone en un cuadrado a², un cuadrado b² y dos rectángulos a × b: por eso (a + b)² = a² + 2ab + b² y no a² + b². En (a − b)², las franjas quitadas a un cuadrado de lado a explican el término −2ab. En a² − b², se corta un cuadrado b² de una esquina de un cuadrado a², y el resto en forma de L se corta en dos rectángulos que forman un rectángulo (a + b) × (a − b): la factorización de una diferencia de cuadrados.

Cómo usarla

Elige una identidad con los botones (a + b)², (a − b)² o a² − b², y luego arrastra los tiradores o cambia Longitud a y Longitud b. Con las áreas visibles en las piezas, pide a los estudiantes que sumen las piezas y las relacionen con la fórmula numérica bajo la figura. Pulsa Separar / Unir para separar las piezas y volver a juntarlas, sobre todo en a² − b², donde el rectángulo recompuesto hace visible la factorización.

Parámetros que puedes cambiar

• Longitud a 2–10 unidades
• Longitud b 0,5–9 unidades
• Identidad (a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b², a² − b² = (a + b)(a − b)
• Mostrar el área en cada pieza

Preguntas para explorar

1. ¿Por qué (a + b)² es mayor que a² + b² cuando a y b son positivos, y en cuánto?
2. Con a = 9 y b = 4, ¿qué lados tiene el rectángulo recompuesto y cuánto vale 9² − 4²?
3. ¿Cuál es el área total de los dos rectángulos ab, y dónde aparece en la fórmula?