Construcción de triángulos con compás – criterios de congruencia

Qué muestra

Un triángulo queda determinado por tres lados (LLL), dos lados y el ángulo comprendido (LAL) o un lado y los dos ángulos adyacentes (ALA). En la construcción LLL con regla y compás, el tercer vértice está sobre dos arcos con centro en B y en C, que se cortan en exactamente dos puntos simétricos respecto de BC; por eso todos los triángulos construidos con los mismos datos son congruentes. La construcción falla si no se cumple la desigualdad triangular, porque los arcos no se cortan, o si los ángulos B y C suman 180° o más, porque las semirrectas nunca se encuentran.

Cómo usarla

Elige un Caso de construcción y fija los lados y ángulos que utiliza. Haz clic en Siguiente paso para dibujar una etapa cada vez y pide a los estudiantes que predigan cada etapa antes de que aparezca. Tras el último paso, arrastra el punto A verde e intenta encontrar otra posición que cumpla los datos. Luego introduce lados de 6, 2 y 3 cm, o ángulos B y C que sumen más de 180°, y haz clic en Redibujar para ver por qué no se puede construir el triángulo.

Parámetros que puedes cambiar

• Lado BC = a 1–10 cm
• Lado CA = b 1–10 cm
• Lado AB = c 1–10 cm
• Caso de construcción LLL – tres lados a, b, c, LAL – BC = a, BA = c, ángulo B, ALA – BC = a, ángulo B, ángulo C
• Ángulo B (para LAL, ALA) 10–150 °
• Ángulo C (para ALA) 10–150 °

Preguntas para explorar

1. ¿Por qué los dos puntos de corte de los arcos son simétricos respecto de BC?
2. ¿Con qué longitudes de los lados los dos arcos no se cortan y qué desigualdad lo explica?
3. ¿Qué condición debe cumplir el ángulo B + el ángulo C para que la construcción ALA dé un triángulo?