Kekontinuan fungsi di suatu titik

Yang ditunjukkan

Fungsi f kontinu di x₀ jika limit kiri, limit kanan, dan nilai f(x₀) ada dan ketiganya sama. Simulasi ini memakai fungsi sepotong-sepotong yang disambung di x₀ dengan cabang kanan memuat parameter m, misalnya x² + 1 untuk x < x₀ dan mx + 2 untuk x ≥ x₀. Simulasi menghitung ketiga bilangan itu dan menandai besar lompatan di antara kedua cabang. Pada bentuk pecahan, (x² − x₀²)/(x − x₀) tidak terdefinisi di x₀ tetapi dapat disederhanakan menjadi x + x₀, sehingga limitnya 2x₀ tetap ada dan nilai yang tepat dapat menutup celahnya.

Cara menggunakan

Pilih Jenis fungsi dan Titik sambung x₀, lalu geser Parameter m perlahan dan amati label lompatan mengecil. Minta siswa terlebih dahulu menuliskan syarat bahwa limit kiri sama dengan f(x₀) di kertas dan menyelesaikannya untuk m. Kemudian mereka memeriksa jawabannya dengan Atur m agar kontinu dan memastikan grafik dapat digambar tanpa mengangkat pena. Terakhir, coba x₀ = 0 pada bentuk kuadrat–linear, yang tidak mempunyai nilai m yang cocok.

Parameter yang dapat diubah

• Titik sambung x₀ -3–3
• Parameter m -6–6
• Jenis fungsi Cabang kiri kuadrat – cabang kanan linear, Cabang kiri pecahan yang dapat disederhanakan – cabang kanan konstan

Pertanyaan untuk dijelajahi

1. Tiga besaran apa yang harus ada dan sama agar f kontinu di x₀?
2. Untuk f(x) = x² + 1 jika x < 1 dan mx + 2 jika x ≥ 1, nilai m berapa yang membuat f kontinu?
3. Mengapa (x² − 4)/(x − 2) mempunyai limit di x = 2 padahal tidak terdefinisi di titik itu?