Lingkaran luar dan lingkaran dalam segitiga serta segi banyak beraturan

Yang ditunjukkan

Setiap segitiga memiliki lingkaran luar berpusat di O, tempat garis-garis sumbu berpotongan (R = abc/(4S)), dan lingkaran dalam berpusat di I, tempat garis-garis bagi berpotongan (r = S/p). Garis berat berpotongan di titik berat G, yang membagi setiap garis berat dengan perbandingan 2 : 1; garis tinggi berpotongan di ortosenter H; dan O, G, H terletak pada garis Euler dengan GH = 2·OG. Garis tengah segitiga sejajar sisi ketiga dan panjangnya setengahnya. Segitiga sama kaki memiliki sudut alas yang sama. Titik-titik tengah sisi segi empat apa pun membentuk jajargenjang (Varignon).

Cara menggunakan

Seret titik sudut A, B, C. Aktifkan Garis sumbu dan Garis bagi untuk melihat garis mana yang berpotongan di O dan mana di I, lalu centang Garis berat, Garis tinggi, Garis Euler, Garis tengah, atau Sama kaki (CA = CB) dan baca perbandingannya di bawah gambar. Hapus centang Lingkaran agar gambar lebih bersih. Buka Tugas untuk tiga tantangan. Segi banyak beraturan membandingkan R, r, dan sisi a; Segi empat menunjukkan jajargenjang Varignon.

Parameter yang dapat diubah

• Bangun Segitiga (seret ketiga titik sudut), Segi-n beraturan, Segi empat (titik tengah Varignon)
• Banyak sisi n segi banyak beraturan 3–12
• Tampilkan garis sumbu
• Tampilkan garis bagi sudut
• Tampilkan lingkaran luar dan lingkaran dalam
• Tampilkan garis berat dan titik berat G
• Tampilkan garis tinggi dan ortosenter H
• Tampilkan garis Euler (O, G, H)
• Tampilkan garis tengah C′B′
• Segitiga sama kaki (CA = CB)

Pertanyaan untuk dijelajahi

1. Kapan pusat lingkaran luar berada di luar segitiga, dan di mana letaknya pada segitiga siku-siku?
2. Pada segitiga sama sisi dengan sisi a, berapa kali R lebih besar daripada r?
3. Jika banyak sisi n bertambah, bagaimana perbandingan r/R berubah, dan bangun apa yang didekati segi banyak itu?