Circunferências circunscrita e inscrita em triângulos e polígonos regulares
MatemáticaGeometria planaIdades 14–15
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Arraste os três vértices de um triângulo: o circuncentro O é a interseção das três mediatrizes, o incentro I é a interseção das três bissetrizes; os raios R e r e os casos especiais (triângulo retângulo: O é o ponto médio da hipotenusa; triângulo equilátero: O coincide com I) são atualizados na hora. No modo polígono regular, mude o número de lados n e arraste um vértice para mudar o raio, revelando como R, r e o lado a se relacionam. Novo: medianas e baricentro G (razão 2 : 1), alturas e ortocentro H, reta de Euler, base média e sua recíproca, um triângulo isósceles com ângulos da base iguais e um modo quadrilátero para o teorema de Varignon.
Aula: Circunferências circunscrita e inscrita em um triângulo; polígonos regulares
O que mostra
Todo triângulo tem uma circunferência circunscrita, de centro O onde as mediatrizes se encontram (R = abc/(4S)), e uma inscrita, de centro I onde as bissetrizes se encontram (r = S/p). As medianas se cruzam no baricentro G, que divide cada mediana na razão 2 : 1; as alturas, no ortocentro H; e O, G e H estão na reta de Euler, com GH = 2·OG. A base média é paralela ao terceiro lado e mede a metade dele. Um triângulo isósceles tem os ângulos da base iguais. Os pontos médios de qualquer quadrilátero formam um paralelogramo (Varignon).
Como usar
Arraste os vértices A, B, C. Ative Mediatrizes e Bissetrizes para ver quais retas se encontram em O e quais em I; depois marque Medianas, Alturas, Reta de Euler, Base média ou Isósceles (CA = CB) e leia as razões abaixo do desenho. Desmarque Circunferências para ver melhor. Abra Tarefas para três desafios. Polígono regular compara R, r e o lado a; Quadrilátero mostra o paralelogramo de Varignon.
Parâmetros que você pode mudar
- Figura Triângulo (arraste os três vértices), Polígono regular de n lados, Quadrilátero (pontos médios de Varignon)
- Número de lados n do polígono regular 3–12
- Mostrar mediatrizes
- Mostrar bissetrizes
- Mostrar circunferências circunscrita e inscrita
- Mostrar medianas e baricentro G
- Mostrar alturas e ortocentro H
- Mostrar reta de Euler (O, G, H)
- Mostrar base média C′B′
- Triângulo isósceles (CA = CB)
Perguntas para explorar
- Quando o circuncentro fica fora do triângulo, e onde ele está num triângulo retângulo?
- Num triângulo equilátero de lado a, quantas vezes R é maior que r?
- Quando o número de lados n aumenta, como muda a razão r/R e de que figura o polígono se aproxima?
