Circunferencias circunscrita e inscrita en triángulos y polígonos regulares
MatemáticasGeometría planaEdades 14–15
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Arrastra los tres vértices de un triángulo: el circuncentro O es la intersección de las tres mediatrices y el incentro I es la intersección de las tres bisectrices; los radios R y r y los casos especiales (triángulo rectángulo: O es el punto medio de la hipotenusa; triángulo equilátero: O coincide con I) se actualizan al instante. Modo polígono regular: cambia el número de lados n y arrastra un vértice para cambiar el radio, y descubre cómo se relacionan R, r y el lado a. Nuevo: medianas y baricentro G (razón 2 : 1), alturas y ortocentro H, recta de Euler, base media y su recíproco, un triángulo isósceles con ángulos de la base iguales y un modo cuadrilátero para el teorema de Varignon.
Lección: Circunferencias circunscrita e inscrita en un triángulo; polígonos regulares
Qué muestra
Todo triángulo tiene una circunferencia circunscrita, con centro O donde se cortan las mediatrices (R = abc/(4S)), y una inscrita, con centro I donde se cortan las bisectrices (r = S/p). Las medianas se cortan en el baricentro G, que divide cada mediana en la razón 2 : 1; las alturas, en el ortocentro H; y O, G y H están en la recta de Euler, con GH = 2·OG. La base media es paralela al tercer lado y mide la mitad. Un triángulo isósceles tiene iguales los ángulos de la base. Los puntos medios de cualquier cuadrilátero forman un paralelogramo (Varignon).
Cómo usarla
Arrastra los vértices A, B, C. Activa Mediatrices y Bisectrices para ver qué rectas se cortan en O y cuáles en I; después marca Medianas, Alturas, Recta de Euler, Base media o Isósceles (CA = CB) y lee las razones bajo el dibujo. Desmarca Circunferencias para ver mejor. Abre Tareas para tres retos. Polígono regular compara R, r y el lado a; Cuadrilátero muestra el paralelogramo de Varignon.
Parámetros que puedes cambiar
- Figura Triángulo (arrastra los tres vértices), Polígono regular de n lados, Cuadrilátero (puntos medios de Varignon)
- Número de lados n del polígono regular 3–12
- Mostrar mediatrices
- Mostrar bisectrices
- Mostrar circunferencias circunscrita e inscrita
- Mostrar medianas y baricentro G
- Mostrar alturas y ortocentro H
- Mostrar recta de Euler (O, G, H)
- Mostrar base media C′B′
- Triángulo isósceles (CA = CB)
Preguntas para explorar
- ¿Cuándo queda el circuncentro fuera del triángulo, y dónde está en un triángulo rectángulo?
- En un triángulo equilátero de lado a, ¿cuántas veces mayor es R que r?
- Al aumentar el número de lados n, ¿cómo cambia la razón r/R y a qué figura se acerca el polígono?
