Simulic
Bahasa Indonesia

Relasi dan fungsi – hasil kali Kartesius, diagram panah, injektif dan surjektif

MatematikaFungsi dan grafikUsia 15–16

Memuat…

Gunakan di kelas saya

Pilih dua himpunan kecil A dan B lalu lihat A × B sebagai kisi pasangan berurutan; ketuk pasangan (atau tarik panah) untuk membentuk relasi yang langsung tampil sebagai grafik, diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan tabel, lengkap dengan domain, kodomain, dan range. Simulasi memeriksa apakah relasi itu fungsi dan apakah fungsinya injektif, surjektif, atau bijektif; pada satu himpunan, simulasi memeriksa sifat refleksif, simetris, dan transitif dengan matriks 0–1 serta menampilkan kelas-kelas relasi ekuivalensi.

Pelajaran: Relasi dan fungsi: hasil kali Kartesius, domain, kodomain, dan range, fungsi injektif, surjektif, dan bijektif, relasi ekuivalensi

Yang ditunjukkan

Hasil kali Kartesius A × B adalah himpunan semua pasangan berurutan (a, b) dengan a di A dan b di B, sehingga banyak anggotanya n(A)·n(B), dan setiap himpunan bagiannya adalah relasi dari A ke B. Relasi disebut fungsi dari A ke B jika setiap anggota A tepat mempunyai satu peta. Fungsi itu injektif jika anggota yang berbeda mempunyai peta yang berbeda, surjektif jika range-nya sama dengan kodomain B, dan bijektif jika keduanya. Relasi pada satu himpunan adalah relasi ekuivalensi jika refleksif, simetris, dan transitif; relasi itu membagi himpunan menjadi kelas-kelas yang saling lepas.

Cara menggunakan

Di Fungsi A → B, pilih Himpunan A, Himpunan B, dan Aturan, atau ketuk titik pada grafik dan tarik panah dari A ke B; tampilan dan tabel memperlihatkan domain, range, dan uji fungsi. Fungsi acak dan Relasi acak memberi contoh baru. Di Relasi pada himpunan, ketuk sel matriks atau hubungkan simpul. Tekan Mulai tugas, buat yang diminta, lalu tekan Periksa tugas. Kuis menanyakan apakah suatu relasi fungsi dan jenisnya.

Parameter yang dapat diubah

  • Layar Fungsi A → B, Relasi pada himpunan, Kuis
  • Himpunan A {1, 2, 3}, {1, 2, 3, 4}, {−2, −1, 0, 1, 2}, {a, b, c}
  • Himpunan B {1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3}, {0, 1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4, 5, 6}, {p, q, r, s}
  • Aturan dari A ke B Tidak ada (ketuk pasangan), y = x + 1, y = 2x, y = x², y = |x|, x < y, x faktor dari y, x + y = 5
  • Himpunan untuk relasi pada himpunan {1, 2, 3}, {1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4, 5}, {1, 2, 3, 4, 5, 6}
  • Aturan pada himpunan Tidak ada (ketuk pasangan), x = y, x ≤ y, x < y, x faktor dari y, x ≡ y (mod 2), x ≡ y (mod 3), |x − y| ≤ 1

Pertanyaan untuk dijelajahi

  1. Mengapa relasi yang salah satu anggota A-nya mempunyai dua peta bukan fungsi?
  2. Dapatkah fungsi dari himpunan dengan 3 anggota ke himpunan dengan 4 anggota bersifat surjektif? Mengapa?
  3. Pasangan apa saja yang perlu ditambahkan pada relasi di {1, 2, 3, 4} agar menjadi relasi ekuivalensi dengan dua kelas?

Simulasi terkait