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Relaciones y funciones – producto cartesiano, diagramas sagitales, inyectivas y sobreyectivas

MatemáticasFunciones y gráficasEdades 15–16

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Usar con mi clase

Elige dos conjuntos pequeños A y B y mira A × B como una cuadrícula de pares ordenados; toca pares (o traza flechas) para formar una relación que se muestra a la vez como gráfica, diagrama sagital, conjunto de pares ordenados y tabla, con dominio, codominio y rango. El simulador comprueba si la relación es una función y si la función es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva; en un solo conjunto comprueba las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva con una matriz 0–1 y muestra las clases de una relación de equivalencia.

Lección: Relaciones y funciones: producto cartesiano, dominio, codominio y rango, funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas, relaciones de equivalencia

Qué muestra

El producto cartesiano A × B es el conjunto de todos los pares ordenados (a, b) con a en A y b en B, así que tiene n(A)·n(B) elementos, y cada subconjunto suyo es una relación de A en B. Una relación es una función de A en B cuando cada elemento de A tiene exactamente una imagen. Una función es inyectiva cuando elementos distintos tienen imágenes distintas, sobreyectiva cuando su rango es todo el codominio B y biyectiva cuando es ambas cosas. Una relación en un conjunto es de equivalencia cuando es reflexiva, simétrica y transitiva, y entonces divide el conjunto en clases disjuntas.

Cómo usarla

En Funciones A → B, elige Conjunto A, Conjunto B y una Regla, o toca puntos de la gráfica y arrastra flechas de A a B; la lectura y la tabla muestran el dominio, el rango y la prueba de función. Función al azar y Relación al azar dan nuevos ejemplos. En Relaciones en un conjunto, toca celdas de la matriz o une los nodos. Pulsa Empezar tarea, construye lo pedido y pulsa Comprobar tarea. Test pregunta si una relación es función y de qué tipo.

Parámetros que puedes cambiar

  • Pantalla Funciones A → B, Relaciones en un conjunto, Test
  • Conjunto A {1, 2, 3}, {1, 2, 3, 4}, {−2, −1, 0, 1, 2}, {a, b, c}
  • Conjunto B {1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3}, {0, 1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4, 5, 6}, {p, q, r, s}
  • Regla de A en B Ninguna (toca los pares), y = x + 1, y = 2x, y = x², y = |x|, x < y, x divide a y, x + y = 5
  • Conjunto para relaciones en un conjunto {1, 2, 3}, {1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4, 5}, {1, 2, 3, 4, 5, 6}
  • Regla en el conjunto Ninguna (toca los pares), x = y, x ≤ y, x < y, x divide a y, x ≡ y (mód 2), x ≡ y (mód 3), |x − y| ≤ 1

Preguntas para explorar

  1. ¿Por qué no es una función una relación en la que un elemento de A tiene dos imágenes?
  2. ¿Puede ser sobreyectiva una función de un conjunto de 3 elementos en uno de 4 elementos? ¿Por qué?
  3. ¿Qué pares hay que añadir a una relación en {1, 2, 3, 4} para obtener una relación de equivalencia con dos clases?

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