Construções com régua e compasso e lugares geométricos – mediatriz, bissetriz, perpendiculares e regiões
MatemáticaGeometria planaIdades 12–13
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Entre para usarVeja construções com régua e compasso animadas passo a passo: a mediatriz de um segmento, a bissetriz de um ângulo, a perpendicular por um ponto fora da reta e num ponto da reta (90°), um ângulo de 60°, uma paralela por um ponto, e um hexágono regular e um quadrado inscritos numa circunferência; também é possível ordenar os passos. A tela Lugares geométricos sombreia os pontos a uma distância dada de um ponto, de uma reta ou de um segmento, equidistantes de dois pontos ou de duas retas, ou que cumprem duas condições, com um ponto de teste P que pode ser arrastado.
Aula: Construções com régua e compasso, menor distância de um ponto a uma reta, lugares geométricos e regiões
O que mostra
Cada construção usa apenas uma régua sem marcas e um compasso, e cada uma é justificada: a mediatriz e a perpendicular por um ponto vêm de um losango de diagonais perpendiculares, a bissetriz de triângulos congruentes (LLL), o ângulo de 60° de um triângulo equilátero e a paralela de um losango. A perpendicular por P corta a reta em F, e PF é a menor distância até a reta. Um lugar geométrico é o conjunto dos pontos que obedecem a uma regra; regiões como mais perto de A que de B são limitadas por lugares geométricos. As distâncias são medidas em centímetros numa folha virtual.
Como usar
Em Construções, escolha uma Construção e clique em Próximo passo ▶ ou ▶ Reproduzir tudo; ◀ Voltar desfaz um passo. Marque Ordenar os passos para escolher você mesmo cada passo. Arraste os pontos dados quando quiser e mude o Raio do compasso. Em Lugares geométricos, escolha um Lugar, ajuste Distância d e arraste P; desmarque Mostrar lugar e clique em Marcar P para encontrá-lo você mesmo.
Parâmetros que você pode mudar
- Tela Construções, Lugares geométricos
- Construção (tela Construções) Mediatriz de um segmento, Bissetriz de um ângulo, Perpendicular por um ponto fora da reta, Perpendicular num ponto da reta (90°), Ângulo de 60°, Paralela por um ponto, Hexágono regular inscrito, Quadrado inscrito
- Raio do compasso (hexágono e quadrado: raio da circunferência) 1–5 cm
- O aluno ordena os passos
- Tipo de lugar geométrico (tela Lugares geométricos) À distância d do ponto A, À distância d da reta l, À distância d do segmento AB, Equidistante de A e B, Equidistante de duas retas concorrentes, A no máximo d de A e mais perto de B que de C
- Distância d (tela Lugares geométricos) 0,5–4 cm
- Sombrear a região
- Mostrar o lugar geométrico
- Mostrar a malha de 1 cm
Perguntas para explorar
- Por que o raio do compasso deve ser maior que a metade de AB para traçar a mediatriz?
- Por que a perpendicular PF é a menor distância de P até a reta l?
- Que região contém os pontos mais perto de A que de B, e qual é a sua fronteira?
