Grandezas que variam juntas – gráficos ao encher recipientes e num passeio de bicicleta
MatemáticaFunções e gráficosIdades 15–16
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Entre para usarEncha a vazão constante um cilindro, um cone, um balão de fundo redondo, uma tigela ou um recipiente criado por você, ou acompanhe um passeio de bicicleta; arraste pontos para esboçar o gráfico altura–tempo ou distância–tempo e compare-o com o gráfico real. Uma animação em paralelo move o recipiente (ou a bicicleta) junto com o gráfico e colore os intervalos em que ele é crescente, decrescente, com concavidade para cima ou para baixo; a tabela de variação e os valores máximo e mínimo são lidos diretamente no gráfico, sem cálculo.
Aula: Funções e gráficos: gráficos qualitativos, intervalos de crescimento e decrescimento, tabela de variação
O que mostra
Quando a água entra num recipiente a vazão constante, o volume cresce de modo uniforme, mas a rapidez com que o nível sobe depende da largura do recipiente na superfície da água: partes largas enchem devagar e partes estreitas, depressa. Por isso o gráfico altura–tempo sempre sobe, mas curva-se para baixo onde o recipiente se alarga, para cima onde se estreita e é reto onde as paredes são verticais. O passeio de bicicleta acrescenta trechos em que a distância até a casa cresce, fica constante e decresce. Primeiro você prevê, depois compara.
Como usar
Escolha um Recipiente, arraste os pontos laranja para esboçar sua previsão e clique em Reproduzir ou arraste Tempo para ver o recipiente e o gráfico se moverem juntos. Clique em Mostrar gráfico real para comparar e ler a nota. Use Destacar para colorir as partes crescentes e decrescentes ou a concavidade. Na tela Passeio de bicicleta, esboce a distância até a casa e leia a tabela de variação e os extremos.
Parâmetros que você pode mudar
- Tela Encher um recipiente, Passeio de bicicleta
- Formato do recipiente Cilindro, Cone (largo em cima), Balão de fundo redondo, Tigela, Crie o seu
- Vazão 20–200 mL/s
- Passeio Ao parque e de volta para casa, Por uma colina até a casa de um amigo
- Colorir o gráfico real por Automático conforme a tela, Crescente / decrescente, Concavidade para cima / baixo, Sem cor
- Mostrar o gráfico real desde o início
- Velocidade da animação 0,5–4
Perguntas para explorar
- Por que o gráfico altura–tempo de um cone que se alarga para cima se curva para baixo?
- Que formato de recipiente daria um gráfico reto e depois curvado para cima?
- No passeio, quando a distância até a casa é máxima e como a tabela de variação mostra isso?
