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Magnitudes que cambian juntas – gráficas al llenar recipientes y en un paseo en bici

MatemáticasFunciones y gráficasEdades 15–16

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Llena a ritmo constante un cilindro, un cono, un matraz redondo, un cuenco o un recipiente que diseñes, o sigue un paseo en bicicleta; arrastra puntos para esbozar la gráfica altura–tiempo o distancia–tiempo y compárala con la gráfica real. Una animación en paralelo mueve el recipiente (o la bici) junto con la gráfica y colorea los intervalos en que es creciente, decreciente, cóncava hacia arriba o hacia abajo; la tabla de variación y los valores máximo y mínimo se leen directamente en la gráfica, sin cálculo.

Lección: Funciones y gráficas: gráficas cualitativas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, tabla de variación

Qué muestra

Cuando el agua entra en un recipiente a ritmo constante, el volumen crece de forma uniforme, pero la rapidez con que sube el nivel depende de la anchura del recipiente en la superficie del agua: las partes anchas se llenan despacio y las estrechas, deprisa. Por eso la gráfica altura–tiempo siempre sube, pero se curva hacia abajo donde el recipiente se ensancha, hacia arriba donde se estrecha y es recta donde las paredes son verticales. El paseo en bici añade tramos en que la distancia a casa crece, se mantiene y decrece. Primero se predice, luego se compara.

Cómo usarla

Elige un Recipiente, arrastra los puntos naranjas para esbozar tu predicción y pulsa Reproducir o arrastra Tiempo para ver moverse juntos el recipiente y la gráfica. Pulsa Mostrar gráfica real para comparar y leer la puntuación. Usa Resaltar para colorear las partes crecientes y decrecientes o las cóncavas hacia arriba y hacia abajo. En la pantalla Paseo en bici, esboza la distancia a casa y lee la tabla de variación y los extremos.

Parámetros que puedes cambiar

  • Pantalla Llenar un recipiente, Paseo en bici
  • Forma del recipiente Cilindro, Cono (ancho arriba), Matraz redondo, Cuenco, Diseña el tuyo
  • Caudal 20–200 mL/s
  • Paseo Al parque y vuelta a casa, Por una colina a casa de un amigo
  • Colorear la gráfica real según Automático según la pantalla, Creciente / decreciente, Cóncava hacia arriba / abajo, Sin color
  • Mostrar la gráfica real desde el inicio
  • Velocidad de la animación 0,5–4

Preguntas para explorar

  1. ¿Por qué la gráfica altura–tiempo de un cono que se ensancha hacia arriba se curva hacia abajo?
  2. ¿Qué forma de recipiente daría una gráfica recta y después curvada hacia arriba?
  3. En el paseo, ¿cuándo es máxima la distancia a casa y cómo lo muestra la tabla de variación?

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