المتطابقات الجبرية – القص وإعادة الترتيب

ماذا تعرض

يمكن إثبات المتطابقات الجبرية بالمساحات. فالمربع الذي طول ضلعه a + b ينقسم إلى مربع a² ومربع b² ومستطيلين بُعدا كل منهما a × b، وهذا يبيّن لماذا (a + b)² = a² + 2ab + b² وليس a² + b². وفي (a − b)² تفسّر الشرائط المقتطعة من مربع طول ضلعه a الحد −2ab. وفي a² − b² يُقتطع مربع b² من ركن مربع a²، ثم يُقص الجزء المتبقي الذي على شكل حرف L إلى مستطيلين يعاد ترتيبهما في مستطيل بُعداه (a + b) و (a − b)، وهذا هو تحليل الفرق بين مربعين إلى عوامل.

طريقة الاستخدام

اختر متطابقة بالأزرار (a + b)² أو (a − b)² أو a² − b²، ثم اسحب المقابض أو غيّر «الطول a» و«الطول b». ومع ظهور المساحات على القطع، اطلب من الطلاب جمع مساحات القطع ومطابقتها مع الصيغة العددية أسفل الشكل. اضغط «فصل / دمج» لفصل القطع ثم إعادة تجميعها، ولا سيما في a² − b²، حيث يُظهر المستطيل المعاد ترتيبه التحليل إلى عوامل بوضوح.

المعاملات القابلة للتغيير

• الطول a 2–10 وحدة
• الطول b 0.5–9 وحدة
• المتطابقة (a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b², a² − b² = (a + b)(a − b)
• إظهار المساحات على القطع

أسئلة للاستكشاف

1. لماذا يكون (a + b)² أكبر من a² + b² عندما يكون a و b موجبين؟ وبكم يزيد عليه؟
2. اجعل a = 9 و b = 4. ما بُعدا المستطيل المعاد ترتيبه؟ وكم يساوي 9² − 4²؟
3. ما المساحة الكلية للمستطيلين ab، وأين تظهر في الصيغة؟