Sistemas de duas equações do 1º grau – resolução gráfica

O que mostra

Cada equação linear ax + by = c com duas incógnitas tem uma reta como gráfico, e uma solução do sistema é um ponto que está nas duas retas ao mesmo tempo. Duas retas no plano podem se cortar uma vez, ser paralelas ou coincidir, então um sistema de duas equações lineares tem exatamente uma solução, nenhuma ou infinitas. O método da adição dá a mesma resposta algebricamente: combinar múltiplos das equações leva a um único valor de x, a 0 = k com k ≠ 0, ou a 0 = 0. Retas quase paralelas se cortam longe da origem, o que dá soluções com valores grandes.

Como usar

Comece com os botões de exemplo Concorrentes, Paralelas e Coincidentes e compare cada imagem com o número de soluções indicado. Depois arraste os pontos redondos de cada reta, ou mude a₁, b₁, c₁ e a₂, b₂, c₂, para montar seu próprio sistema. Use Mostrar/ocultar passos para acompanhar o método da adição e verificar que o ponto de interseção M satisfaz as duas equações. Por fim, deixe as retas quase paralelas e observe M se afastar.

Parâmetros que você pode mudar

• a₁ (equação 1) -10–10
• b₁ (equação 1) -10–10
• c₁ (equação 1) -10–10
• a₂ (equação 2) -10–10
• b₂ (equação 2) -10–10
• c₂ (equação 2) -10–10

Perguntas para explorar

1. Multiplicar uma equação por um número não nulo muda sua reta, e quando duas equações dão a mesma reta?
2. Qual resultado nos passos do método da adição mostra que o sistema não tem solução?
3. Como verificar se uma solução lida no gráfico é exata?