Região solução de um sistema de inequações do 1º grau com duas incógnitas

O que mostra

Uma inequação do 1º grau ax + by ≤ c com duas incógnitas é satisfeita num semiplano limitado pela reta ax + by = c, e um ponto de teste fora da reta mostra qual lado. A região solução de um sistema é a interseção desses semiplanos, muitas vezes um polígono convexo; a fronteira entra com ≤ e ≥, mas não com < e >. Em programação linear, as retas de nível de F = ax + by são paralelas, então numa região poligonal limitada F atinge máximo e mínimo em vértices.

Como usar

Digite até três inequações em Inequação 1, Inequação 2 e Inequação 3, uma expressão em Função objetivo F(x; y) = e ajuste Alcance dos eixos (até). Os alunos arrastam o ponto P para testá-lo em cada inequação e veem a reta de nível tracejada F = F(P) se mover junto. Arrastar uma reta de fronteira muda sua constante e altera a região. Por fim, Mostrar vértices e F nos vértices lista F em cada vértice e marca o ótimo.

Parâmetros que você pode mudar

• Inequação 1 (ex.: x + y <= 4)
• Inequação 2 (deixe em branco se não usar)
• Inequação 3 (deixe em branco se não usar)
• Função objetivo F(x; y) =
• Alcance dos eixos (até) 4–20

Perguntas para explorar

1. Como um ponto de teste indica qual lado de uma reta de fronteira pertence à região solução?
2. A reta de fronteira pertence à região solução de uma inequação estrita como x + y < 4?
3. Por que F não atinge o máximo no interior da região, a julgar pela reta de nível que passa por P?