Lösungsmenge eines linearen Ungleichungssystems mit zwei Variablen

Was sie zeigt

Eine lineare Ungleichung ax + by ≤ c mit zwei Variablen wird von einer Halbebene erfüllt, die von der Geraden ax + by = c begrenzt ist; ein Testpunkt außerhalb der Geraden zeigt die richtige Seite. Die Lösungsmenge eines Systems ist der Durchschnitt dieser Halbebenen, oft ein konvexes Vieleck; die Randgerade gehört bei ≤ und ≥ dazu, bei < und > nicht. In der linearen Optimierung sind die Niveaulinien von F = ax + by parallel, daher nimmt F auf einem beschränkten Vieleck Maximum und Minimum in Ecken an.

So funktioniert es

Geben Sie bis zu drei Ungleichungen bei Ungleichung 1, Ungleichung 2 und Ungleichung 3 ein, einen Term bei Zielfunktion F(x; y) = und stellen Sie Achsenbereich (bis) ein. Die Lernenden ziehen den Punkt P, prüfen ihn in jeder Ungleichung und sehen die gestrichelte Niveaulinie F = F(P) mitwandern. Das Ziehen einer Randgeraden ändert ihre Konstante und damit den Bereich. Zum Schluss zeigt Ecken & F an den Ecken den Wert von F in jeder Ecke und markiert das Optimum.

Einstellbare Parameter

• Ungleichung 1 (z. B. x + y <= 4)
• Ungleichung 2 (leer lassen, falls nicht benötigt)
• Ungleichung 3 (leer lassen, falls nicht benötigt)
• Zielfunktion F(x; y) =
• Achsenbereich (bis) 4–20

Fragen zum Erkunden

1. Wie zeigt ein Testpunkt, welche Seite einer Randgeraden zum Lösungsbereich gehört?
2. Gehört die Randgerade bei einer strengen Ungleichung wie x + y < 4 zum Lösungsbereich?
3. Warum kann F sein Maximum nicht im Inneren des Bereichs annehmen, wenn man die Niveaulinie durch P betrachtet?