Région solution d'un système d'inéquations linéaires à deux inconnues

Ce qu’elle montre

Une inéquation linéaire ax + by ≤ c à deux inconnues est vérifiée sur un demi-plan limité par la droite ax + by = c, et un point test hors de la droite indique le bon côté. La région solution d'un système est l'intersection de ces demi-plans, souvent un polygone convexe ; la frontière est incluse pour ≤ et ≥, mais pas pour < et >. En programmation linéaire, les lignes de niveau de F = ax + by sont parallèles, donc sur une région polygonale bornée F atteint son maximum et son minimum en des sommets.

Mode d’emploi

Saisissez jusqu'à trois inéquations dans Inéquation 1, Inéquation 2 et Inéquation 3, une expression dans Fonction objectif F(x ; y) = et réglez Étendue des axes (jusqu'à). Les élèves font glisser le point P pour le tester dans chaque inéquation et voient la ligne de niveau en pointillés F = F(P) le suivre. Faire glisser une droite frontière change sa constante et modifie la région. Enfin, Afficher les sommets et F donne F en chaque sommet et marque l'optimum.

Paramètres modifiables

• Inéquation 1 (ex. x + y <= 4)
• Inéquation 2 (vide si inutilisée)
• Inéquation 3 (vide si inutilisée)
• Fonction objectif F(x ; y) =
• Étendue des axes (jusqu'à) 4–20

Questions à explorer

1. Comment un point test indique-t-il quel côté d'une droite frontière appartient à la région solution ?
2. La droite frontière appartient-elle à la région solution d'une inéquation stricte comme x + y < 4 ?
3. Pourquoi F ne peut-elle pas atteindre son maximum à l'intérieur de la région, d'après la ligne de niveau passant par P ?