منطقة حل نظام متباينات خطية بمتغيرين

ماذا تعرض

تتحقق المتباينة الخطية ax + by ≤ c بمتغيرين في نصف مستوى يحده المستقيم ax + by = c، وتكشف نقطة اختبار لا تقع على المستقيم أي الجانبين هو الحل. ومجموعة حل النظام هي تقاطع أنصاف المستويات هذه، وكثيرًا ما تكون مضلعًا محدبًا؛ ويدخل الحد في الحل مع ≤ و ≥ ولا يدخل مع < و >. وفي البرمجة الخطية تكون مستقيمات المستوى لدالة الهدف F = ax + by متوازية، لذا تبلغ F قيمتيها العظمى والصغرى على منطقة مضلعة محدودة عند رؤوسها.

طريقة الاستخدام

اكتب حتى ثلاث متباينات في «المتباينة 1» و«المتباينة 2» و«المتباينة 3»، واكتب عبارة في «دالة الهدف F(x; y) =»، واضبط «مدى المحورين (حتى)». اسحب النقطة P لتختبرها في كل متباينة، ولاحظ مستقيم المستوى المتقطع F = F(P) يتحرك معها. يغيّر سحب المستقيم الحدودي ثابته ويعيد تشكيل المنطقة. وأخيرًا اضغط «إظهار الرؤوس وقيم F عندها» لترى قيمة F عند كل رأس والقيمة المثلى.

المعاملات القابلة للتغيير

• المتباينة 1 (مثلًا x + y <= 4)
• المتباينة 2 (اتركها فارغة إن لم تُستخدم)
• المتباينة 3 (اتركها فارغة إن لم تُستخدم)
• دالة الهدف F(x; y) =
• مدى المحورين (حتى) 4–20

أسئلة للاستكشاف

1. كيف تحدد نقطة الاختبار أي جانب من المستقيم الحدودي ينتمي إلى منطقة الحل؟
2. هل ينتمي المستقيم الحدودي إلى منطقة حل متباينة تامة مثل x + y < 4؟
3. لماذا لا يمكن أن تقع القيمة العظمى للدالة F داخل المنطقة، بالنظر إلى مستقيم المستوى المار بالنقطة P؟