Systèmes de deux équations linéaires – résolution graphique

Ce qu’elle montre

Chaque équation linéaire ax + by = c se représente par une droite, et une solution du système est un point commun aux deux droites. Deux droites du plan peuvent être sécantes, parallèles ou confondues : un système de deux équations linéaires a donc exactement une solution, aucune ou une infinité. La méthode par combinaison donne la même réponse par le calcul : combiner des multiples des équations conduit à une seule valeur de x, à 0 = k avec k ≠ 0, ou à 0 = 0. Des droites presque parallèles se coupent loin de l'origine, ce qui donne des solutions de grande valeur.

Mode d’emploi

Commencez par les boutons d'exemple Sécantes, Parallèles et Confondues et comparez chaque figure au nombre de solutions annoncé. Faites ensuite glisser les points ronds de chaque droite, ou modifiez a₁, b₁, c₁ et a₂, b₂, c₂, pour construire votre propre système. Utilisez Étapes oui/non pour suivre la méthode par combinaison et vérifier que le point d'intersection M satisfait les deux équations. Enfin, rendez les droites presque parallèles et observez M s'éloigner.

Paramètres modifiables

• a₁ (équation 1) -10–10
• b₁ (équation 1) -10–10
• c₁ (équation 1) -10–10
• a₂ (équation 2) -10–10
• b₂ (équation 2) -10–10
• c₂ (équation 2) -10–10

Questions à explorer

1. Multiplier une équation par un nombre non nul change-t-il sa droite, et quand deux équations donnent-elles la même droite ?
2. Quel résultat, dans les étapes de la combinaison, indique que le système n'a aucune solution ?
3. Comment vérifier qu'une solution lue sur le graphique est exacte ?