نظام معادلتين خطيتين – الحل البياني

ماذا تعرض

التمثيل البياني لكل معادلة خطية ax + by = c بمجهولين مستقيم، وحل النظام نقطة تقع على المستقيمين معًا. ويمكن لمستقيمين في المستوى أن يتقاطعا مرة واحدة، أو يتوازيا، أو ينطبقا؛ لذلك يكون لنظام معادلتين خطيتين حل واحد بالضبط، أو لا يكون له حل، أو يكون له عدد لا نهائي من الحلول. وتعطي طريقة الحذف الجواب نفسه جبريًا: فجمع مضاعفات المعادلتين يقود إلى قيمة وحيدة للمجهول x، أو إلى 0 = k حيث k ≠ 0، أو إلى 0 = 0. أما المستقيمات شبه المتوازية فتتقاطع بعيدًا عن نقطة الأصل، فتعطي حلولًا ذات قيم كبيرة.

طريقة الاستخدام

ابدأ بأزرار الأمثلة «متقاطعان» و«متوازيان» و«منطبقان»، وقارن كل شكل بعدد الحلول المذكور. ثم اسحب النقاط المستديرة على كل مستقيم، أو غيّر a₁ و b₁ و c₁ و a₂ و b₂ و c₂، لتبني نظامك الخاص. استخدم «إظهار/إخفاء الخطوات» لتتابع طريقة الحذف وتتحقق من أن نقطة التقاطع M تحقق المعادلتين. أخيرًا اجعل المستقيمين شبه متوازيين ولاحظ كيف تبتعد M.

المعاملات القابلة للتغيير

• a₁ (المعادلة 1) -10–10
• b₁ (المعادلة 1) -10–10
• c₁ (المعادلة 1) -10–10
• a₂ (المعادلة 2) -10–10
• b₂ (المعادلة 2) -10–10
• c₂ (المعادلة 2) -10–10

أسئلة للاستكشاف

1. هل يغيّر ضرب معادلة في عدد غير صفري المستقيمَ الذي تمثله؟ ومتى تمثل معادلتان المستقيم نفسه؟
2. أي نتيجة في خطوات الحذف تخبرك بأن النظام ليس له حل؟
3. كيف تتحقق من أن الحل الذي قرأته من التمثيل البياني دقيق؟