Sistemas de dos ecuaciones lineales – resolución gráfica

Qué muestra

Cada ecuación lineal ax + by = c con dos incógnitas tiene por gráfica una recta, y una solución del sistema es un punto que está a la vez en las dos rectas. Dos rectas del plano pueden cortarse una vez, ser paralelas o coincidir, así que un sistema de dos ecuaciones lineales tiene exactamente una solución, ninguna o infinitas. El método de reducción da la misma respuesta algebraicamente: combinar múltiplos de las ecuaciones lleva a un único valor de x, a 0 = k con k ≠ 0, o a 0 = 0. Las rectas casi paralelas se cortan lejos del origen, lo que da soluciones con valores grandes.

Cómo usarla

Empieza con los botones de ejemplo Secantes, Paralelas y Coincidentes y compara cada imagen con el número de soluciones indicado. Después arrastra los puntos redondos de cada recta, o cambia a₁, b₁, c₁ y a₂, b₂, c₂, para construir tu propio sistema. Usa Ver/ocultar pasos para seguir el método de reducción y comprobar que el punto de corte M cumple ambas ecuaciones. Por último, haz que las rectas sean casi paralelas y observa cómo se aleja M.

Parámetros que puedes cambiar

• a₁ (ecuación 1) -10–10
• b₁ (ecuación 1) -10–10
• c₁ (ecuación 1) -10–10
• a₂ (ecuación 2) -10–10
• b₂ (ecuación 2) -10–10
• c₂ (ecuación 2) -10–10

Preguntas para explorar

1. ¿Cambia la recta al multiplicar una ecuación por un número no nulo, y cuándo dan dos ecuaciones la misma recta?
2. ¿Qué resultado en los pasos de reducción indica que el sistema no tiene solución?
3. ¿Cómo puedes comprobar que una solución leída en la gráfica es exacta?