خواص الزوايا – الزوايا عند نقطة، والمستقيمات المتوازية، ومجموع زوايا المثلث والمضلع

ماذا تعرض

مجموع الزوايا على مستقيم 180°، وحول نقطة 360°، ومجموع الزاويتين المتتامتين 90°؛ والزاويتان المتقابلتان بالرأس متساويتان. وعندما يقطع قاطعٌ مستقيمين متوازيين تتساوى الزوايا المتناظرة والزوايا المتبادلة، ويكون مجموع الزاويتين المتحالفتين 180°. وتُثبت هذه الخواص أن مجموع زوايا المثلث 180°: فالمستقيم المار برأس موازيًا للضلع المقابل يكوّن زوايا متبادلة. وينقسم المضلع الذي عدد أضلاعه n إلى n − 2 من المثلثات، لذا مجموع زواياه الداخلية (n − 2) × 180°، أما مجموع زواياه الخارجية فهو 360° دائمًا.

طريقة الاستخدام

اختر تبويبًا. في «زوايا عند نقطة» اختر «الشكل» واسحب المقابض الدائرية. في «مستقيمان متوازيان» اختر «زوج الزوايا»، واضغط «الزوج التالي»، واسحب القاطع. في «المثلث» اسحب A أو B أو C، وفعّل «الزاوية الخارجية» إن شئت، ثم اضغط «قصّ الزوايا». في «المضلع» اضبط «عدد الأضلاع n» وفعّل «مضلع منتظم». في «زوايا مجهولة» اكتب x واضغط «تحقّق».

المعاملات القابلة للتغيير

• الوضع الزوايا عند نقطة, المستقيمان المتوازيان والقاطع, مجموع زوايا المثلث وزاويته الخارجية, زوايا المضلع, الزوايا المجهولة
• الشكل (الزوايا عند نقطة) الزوايا على مستقيم (زاويتان), ثلاث زوايا على مستقيم, الزاويتان المتتامتان, مستقيمان متقاطعان (الزاويتان المتقابلتان بالرأس), الزوايا حول نقطة
• زوج الزوايا متناظرتان, متبادلتان, متحالفتان
• الزاوية بين القاطع والمستقيمين 20–160 °
• إظهار الزاوية الخارجية للمثلث
• عدد أضلاع المضلع n 3–12
• مضلع منتظم

أسئلة للاستكشاف

1. لماذا يجب أن يكون مجموع زوايا أي مثلث 180° مهما كان شكله؟
2. كم مثلثًا تكوّنه الأقطار المرسومة من رأس واحد في المضلع العشاري؟
3. أي المضلعات المنتظمة تبلّط المستوى وحدها، ولماذا لا يبلّطه المضلع الخماسي المنتظم؟