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Winkelsätze – Winkel an einem Punkt, an Parallelen, Winkelsumme im Dreieck und Vieleck

MathematikEbene GeometrieAlter 12–13

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Ziehen Sie Strahlen, um Nebenwinkel auf einer Geraden, Komplementwinkel, Scheitelwinkel und Winkel um einen Punkt zu untersuchen; drehen Sie eine Gerade, die zwei Parallelen schneidet, und vergleichen Sie Stufenwinkel, Wechselwinkel und entgegengesetzte Winkel. Reißen Sie die Ecken eines Dreiecks ab, legen Sie sie zu einem gestreckten Winkel von 180° zusammen und sehen Sie, warum ein Außenwinkel gleich der Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel ist. Zerlegen Sie ein n-Eck in n − 2 Dreiecke für die Winkelsumme (n − 2) · 180°, prüfen Sie, dass die Außenwinkel zusammen 360° ergeben, testen Sie, welche regelmäßigen Vielecke eine Parkettierung bilden, und üben Sie Gleichungen mit unbekannten Winkeln.

Lektion: Winkelsätze; Winkel an Parallelen; Winkelsumme und Außenwinkel im Dreieck; Innen- und Außenwinkel von Vielecken

Was sie zeigt

Nebenwinkel auf einer Geraden ergeben zusammen 180°, die Winkel um einen Punkt 360° und Komplementwinkel 90°; Scheitelwinkel sind gleich groß. Schneidet eine Gerade zwei Parallelen, sind Stufenwinkel und Wechselwinkel gleich groß, und entgegengesetzte Winkel ergeben zusammen 180°. Damit lässt sich beweisen, dass die Innenwinkel eines Dreiecks zusammen 180° ergeben: Die Parallele zur gegenüberliegenden Seite durch eine Ecke bildet Wechselwinkel. Ein n-Eck lässt sich in n − 2 Dreiecke zerlegen, daher beträgt seine Innenwinkelsumme (n − 2) · 180°, während die Außenwinkel immer zusammen 360° ergeben.

So funktioniert es

Wählen Sie einen Reiter. Unter Winkel an einem Punkt wählen Sie eine Figur und ziehen die runden Griffe. Unter Parallelen wählen Sie ein Winkelpaar, klicken auf Nächstes Paar und ziehen die schneidende Gerade. Unter Dreieck ziehen Sie A, B oder C, setzen bei Bedarf Außenwinkel und klicken auf Winkel abreißen. Unter Vieleck stellen Sie Anzahl der Seiten n ein und setzen Regelmäßiges Vieleck. Unter Winkel berechnen geben Sie x ein und klicken auf Prüfen.

Einstellbare Parameter

  • Modus Winkel an einem Punkt, Parallelen und schneidende Gerade, Winkelsumme und Außenwinkel im Dreieck, Winkel im Vieleck, Unbekannte Winkel berechnen
  • Figur (Winkel an einem Punkt) Nebenwinkel auf einer Geraden (zwei Winkel), Drei Winkel auf einer Geraden, Komplementwinkel, Sich schneidende Geraden (Scheitelwinkel), Winkel um einen Punkt
  • Winkelpaar Stufenwinkel, Wechselwinkel, Entgegengesetzte Winkel
  • Winkel zwischen schneidender Gerade und Parallelen 20–160 °
  • Außenwinkel des Dreiecks anzeigen
  • Anzahl der Seiten des Vielecks n 3–12
  • Regelmäßiges Vieleck

Fragen zum Erkunden

  1. Warum ergeben die Innenwinkel jedes Dreiecks zusammen 180°, egal welche Form es hat?
  2. Wie viele Dreiecke entstehen in einem Zehneck, wenn man die Diagonalen von einer Ecke aus zieht?
  3. Welche regelmäßigen Vielecke bilden allein eine Parkettierung, und warum klappt es beim regelmäßigen Fünfeck nicht?

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