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Propiedades de los ángulos – ángulos en un punto, rectas paralelas, suma de ángulos de triángulos y polígonos

MatemáticasGeometría planaEdades 12–13

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Arrastra semirrectas para explorar ángulos sobre una recta, ángulos complementarios, ángulos opuestos por el vértice y ángulos alrededor de un punto; gira una secante que corta dos rectas paralelas para comparar ángulos correspondientes, alternos internos y conjugados internos. Recorta las esquinas de un triángulo para formar un ángulo llano de 180° y comprueba por qué un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes. Divide un polígono de n lados en n − 2 triángulos para obtener la suma (n − 2) × 180°, comprueba que los ángulos exteriores suman 360°, averigua qué polígonos regulares teselan el plano y practica ecuaciones con ángulos desconocidos.

Lección: Propiedades de los ángulos; ángulos y rectas paralelas; suma de ángulos y ángulo exterior de un triángulo; ángulos interiores y exteriores de polígonos

Qué muestra

Los ángulos sobre una recta suman 180°, los ángulos alrededor de un punto suman 360° y los complementarios suman 90°; los ángulos opuestos por el vértice son iguales. Cuando una secante corta dos rectas paralelas, los ángulos correspondientes y los alternos internos son iguales, y los conjugados internos suman 180°. Con estas propiedades se demuestra que los ángulos de un triángulo suman 180°: la paralela al lado opuesto trazada por un vértice forma ángulos alternos. Un polígono de n lados se divide en n − 2 triángulos, así que sus ángulos interiores suman (n − 2) × 180°, y sus ángulos exteriores siempre suman 360°.

Cómo usarla

Elige una pestaña. En Ángulos en un punto escoge una Figura y arrastra las asas redondas. En Rectas paralelas elige un Par de ángulos, pulsa Siguiente par y arrastra la secante. En Triángulo arrastra A, B o C, marca Ángulo exterior si quieres y pulsa Recortar los ángulos. En Polígono ajusta Número de lados n y marca Polígono regular. En Ángulos desconocidos escribe x y pulsa Comprobar.

Parámetros que puedes cambiar

  • Modo Ángulos en un punto, Rectas paralelas y una secante, Suma de ángulos y ángulo exterior de un triángulo, Ángulos de un polígono, Ángulos desconocidos
  • Figura (ángulos en un punto) Ángulos sobre una recta (dos ángulos), Tres ángulos sobre una recta, Ángulos complementarios, Rectas que se cortan (ángulos opuestos por el vértice), Ángulos alrededor de un punto
  • Par de ángulos Correspondientes, Alternos internos, Conjugados internos
  • Ángulo entre la secante y las rectas 20–160 °
  • Mostrar el ángulo exterior del triángulo
  • Número de lados del polígono n 3–12
  • Polígono regular

Preguntas para explorar

  1. ¿Por qué los ángulos de cualquier triángulo suman 180°, sea cual sea su forma?
  2. ¿Cuántos triángulos se forman en un decágono al trazar las diagonales desde un vértice?
  3. ¿Qué polígonos regulares teselan el plano por sí solos y por qué falla el pentágono regular?

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