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Propriétés des angles – angles en un point, droites parallèles, somme des angles du triangle et des polygones

MathématiquesGéométrie plane12–13 ans

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Faites glisser des demi-droites pour explorer les angles sur une droite, les angles complémentaires, les angles opposés par le sommet et les angles autour d'un point ; faites tourner une sécante qui coupe deux droites parallèles pour comparer angles correspondants, alternes-internes et angles intérieurs du même côté. Découpez les coins d'un triangle pour former un angle plat de 180° et voyez pourquoi un angle extérieur est égal à la somme des deux angles intérieurs non adjacents. Partagez un polygone à n côtés en n − 2 triangles pour obtenir la somme (n − 2) × 180°, vérifiez que les angles extérieurs font 360°, cherchez quels polygones réguliers pavent le plan et entraînez-vous aux équations d'angles inconnus.

Leçon : Propriétés des angles ; angles et droites parallèles ; somme des angles et angle extérieur d'un triangle ; angles intérieurs et extérieurs des polygones

Ce qu’elle montre

Les angles sur une droite font 180° au total, les angles autour d'un point 360° et deux angles complémentaires 90° ; les angles opposés par le sommet sont égaux. Quand une sécante coupe deux droites parallèles, les angles correspondants et les angles alternes-internes sont égaux, et les angles intérieurs du même côté sont supplémentaires. Ces propriétés prouvent que la somme des angles d'un triangle vaut 180° : la parallèle au côté opposé menée par un sommet forme des angles alternes. Un polygone à n côtés se partage en n − 2 triangles, donc ses angles intérieurs font (n − 2) × 180°, alors que ses angles extérieurs font toujours 360°.

Mode d’emploi

Choisissez un onglet. Dans Angles en un point, choisissez une Figure et faites glisser les poignées rondes. Dans Droites parallèles, choisissez une Paire d'angles, cliquez sur Paire suivante et faites tourner la sécante. Dans Triangle, déplacez A, B ou C, cochez Angle extérieur si vous voulez, puis cliquez sur Découper les angles. Dans Polygone, réglez Nombre de côtés n et cochez Polygone régulier. Dans Angles inconnus, tapez x et cliquez sur Vérifier.

Paramètres modifiables

  • Mode Angles en un point, Droites parallèles et sécante, Somme des angles et angle extérieur d'un triangle, Angles d'un polygone, Angles inconnus
  • Figure (angles en un point) Angles sur une droite (deux angles), Trois angles sur une droite, Angles complémentaires, Droites sécantes (angles opposés par le sommet), Angles autour d'un point
  • Paire d'angles Correspondants, Alternes-internes, Intérieurs du même côté
  • Angle entre la sécante et les droites 20–160 °
  • Afficher l'angle extérieur du triangle
  • Nombre de côtés du polygone n 3–12
  • Polygone régulier

Questions à explorer

  1. Pourquoi la somme des angles de tout triangle vaut-elle 180°, quelle que soit sa forme ?
  2. Combien de triangles obtient-on dans un décagone en traçant les diagonales issues d'un sommet ?
  3. Quels polygones réguliers pavent le plan à eux seuls, et pourquoi le pentagone régulier n'y arrive-t-il pas ?

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