الاحتمال الكلاسيكي – فضاء العينة والحوادث
الرياضياتالاحتمالات15–16 سنة
جارٍ التحميل…
سجّل الدخول للتشغيليُكتب فضاء العينة Ω كاملًا عند رمي 2–3 قطع نقدية أو رمي نرد واحد أو نردين (ويظهر في شبكة 6 × 6 تُرسم فيها أوجه النرد بالنقاط). يختار الطالب حادثة جاهزة أو ينقر نواتج منفردة ليبني حادثة خاصة A، فيرى n(A) وn(Ω) وP(A) = n(A)/n(Ω)؛ ثم ينقر «إجراء N تجربة» ليراقب استقرار التكرار التجريبي حول الاحتمال النظري.
الدرس: الحوادث والتعريف الكلاسيكي للاحتمال
ماذا تعرض
ينطبق التعريف الكلاسيكي للاحتمال عندما تكون جميع نواتج التجربة متساوية الإمكانية: P(A) = n(A)/n(Ω)، حيث Ω فضاء العينة. والخطوة الحاسمة هي كتابة Ω كتابة صحيحة. فرمي قطعتين نقديتين يعطي أربعة نواتج مرتبة، HH وHT وTH وTT (H صورة، T كتابة)، لذا فاحتمال ظهور صورة واحدة وكتابة واحدة هو 2/4 وليس 1/3. ورمي نردين يعطي 36 زوجًا مرتبًا، تُعرض في شبكة 6 × 6. وتظلل المحاكاة نواتج A وتعدّها، ويمكنها تكرار التجربة N مرة لمقارنة التكرار بالاحتمال.
طريقة الاستخدام
اختر «التجربة» و«الحادثة A» من القائمة، واضبط «قيمة k» عند الحاجة. قبل قراءة P(A)، اطلب من الطلاب توقّع n(A) وعدّ الخانات المظللة. استخدم «مخصص (انقر الخانات)» ليبني الطلاب حوادثهم الخاصة، مثل الحادثة المتممة لحادثة معطاة. ثم اضبط «عدد التجارب N» واضغط «إجراء N تجربة» لمقارنة التكرار بالاحتمال النظري.
المعاملات القابلة للتغيير
- التجربة رمي قطعتين نقديتين, رمي 3 قطع نقدية, رمي نرد واحد, رمي نردين
- الحادثة A صورة واحدة على الأقل / الوجه 6 مرة على الأقل (نرد واحد: العدد أولي), عدد الصور يساوي k / مجموع النقاط يساوي k / العدد يساوي k, عدد الصور زوجي / مجموع النقاط زوجي / العدد زوجي, كل الأوجه متماثلة (نرد واحد: العدد يقبل القسمة على 3), مخصصة، تُختار بنقر الخانات
- قيمة k 0–12
- عدد التجارب N 100–10000 تجربة
أسئلة للاستكشاف
- عند رمي قطعتين نقديتين، لماذا يكون احتمال ظهور صورة واحدة وكتابة واحدة 1/2 لا 1/3؟
- أي مجموع لنردين هو الأرجح، وكم ناتجًا في الشبكة يعطيه؟
- عند رمي ثلاث قطع نقدية، ما الحادثة المتممة للحادثة «ظهور صورة واحدة على الأقل»، وما احتمالها؟
