Probabilité classique : univers et événements

Ce qu’elle montre

La définition classique de la probabilité s'applique lorsque toutes les issues d'une expérience sont équiprobables : P(A) = n(A)/n(Ω), où Ω est l'univers. L'étape décisive consiste à bien dénombrer Ω. Le lancer de deux pièces donne quatre issues ordonnées, PP, PF, FP et FF, donc obtenir un pile et un face a une probabilité de 2/4, et non 1/3. Le lancer de deux dés donne 36 couples ordonnés, disposés en un tableau 6 × 6. La simulation met en évidence les issues de A, les compte et peut répéter l'expérience N fois pour comparer la fréquence à la probabilité.

Mode d’emploi

Choisissez une Expérience et un Événement A dans la liste, en réglant la Valeur de k si nécessaire. Avant de lire P(A), demandez aux élèves de prévoir n(A) et de compter les cases mises en évidence. Utilisez Personnalisé (cases) pour construire leurs propres événements, par exemple l'événement contraire d'un événement donné. Réglez ensuite le Nombre d'essais N et cliquez sur Lancer N essais pour comparer la fréquence à la probabilité théorique.

Paramètres modifiables

• Expérience Lancer 2 pièces, Lancer 3 pièces, Lancer 1 dé, Lancer 2 dés
• Événement A Au moins une fois face / un six (1 dé : le nombre est premier), Exactement k fois face / somme des points égale à k / nombre égal à k, Nombre de « face » pair / somme des points paire / nombre pair, Toutes les faces identiques (1 dé : nombre divisible par 3), Personnalisé, en cliquant sur les cases
• Valeur de k 0–12
• Nombre d'essais N 100–10000 essais

Questions à explorer

1. Quand on lance deux pièces, pourquoi la probabilité d'obtenir un pile et un face est-elle 1/2 et non 1/3 ?
2. Quelle somme de deux dés est la plus probable, et combien d'issues du tableau la donnent ?
3. Avec trois pièces, quel est l'événement contraire de « au moins une fois face », et quelle est sa probabilité ?