Klassische Wahrscheinlichkeit: Ergebnismenge und Ereignisse

Was sie zeigt

Die klassische Definition der Wahrscheinlichkeit gilt, wenn alle Ergebnisse eines Zufallsexperiments gleich wahrscheinlich sind: P(A) = n(A)/n(Ω), wobei Ω die Ergebnismenge ist. Entscheidend ist, Ω richtig aufzulisten. Beim Wurf zweier Münzen gibt es vier geordnete Ergebnisse, KK, KZ, ZK und ZZ; einmal Kopf und einmal Zahl hat also die Wahrscheinlichkeit 2/4, nicht 1/3. Beim Wurf zweier Würfel gibt es 36 geordnete Paare in einem 6 × 6-Raster. Die Simulation markiert die Ergebnisse von A, zählt sie und kann das Experiment N-mal wiederholen, um relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit zu vergleichen.

So funktioniert es

Wählen Sie ein Zufallsexperiment und ein Ereignis A aus der Liste und stellen Sie bei Bedarf den Wert von k ein. Lassen Sie vor dem Ablesen von P(A) die Lernenden n(A) vorhersagen und die markierten Felder zählen. Mit Eigenes (Felder klicken) bauen sie eigene Ereignisse, etwa das Gegenereignis eines gegebenen Ereignisses. Stellen Sie dann die Anzahl der Versuche N ein und drücken Sie N Versuche, um relative Häufigkeit und theoretische Wahrscheinlichkeit zu vergleichen.

Einstellbare Parameter

• Zufallsexperiment 2 Münzen werfen, 3 Münzen werfen, 1 Würfel werfen, 2 Würfel werfen
• Ereignis A Mindestens einmal Kopf / eine Sechs (1 Würfel: Augenzahl ist Primzahl), Genau k-mal Kopf / Augensumme gleich k / Augenzahl gleich k, Anzahl Kopf gerade / Augensumme gerade / Augenzahl gerade, Alle Seiten gleich (1 Würfel: Augenzahl durch 3 teilbar), Eigenes Ereignis, durch Anklicken gewählt
• Wert von k 0–12
• Anzahl der Versuche N 100–10000 Versuche

Fragen zum Erkunden

1. Warum ist beim Wurf zweier Münzen die Wahrscheinlichkeit für einmal Kopf und einmal Zahl 1/2 und nicht 1/3?
2. Welche Augensumme zweier Würfel ist am wahrscheinlichsten, und wie viele Ergebnisse im Raster liefern sie?
3. Was ist bei drei Münzen das Gegenereignis von „mindestens einmal Kopf“, und wie wahrscheinlich ist es?