Construire un triangle au compas – cas d'égalité des triangles

Ce qu’elle montre

Un triangle est déterminé par trois côtés (CCC), deux côtés et l'angle compris entre eux (CAC) ou un côté et les deux angles qui lui sont adjacents (ACA). Dans la construction CCC à la règle et au compas, le troisième sommet se trouve sur deux arcs de centres B et C, qui se coupent en exactement deux points symétriques par rapport à (BC) : tous les triangles construits avec les mêmes données sont donc égaux. La construction échoue si l'inégalité triangulaire n'est pas respectée, car les arcs ne se coupent pas, ou si les angles B et C totalisent 180° ou plus, car les demi-droites ne se rencontrent jamais.

Mode d’emploi

Choisissez un Cas de construction et réglez les côtés et les angles qu'il utilise. Cliquez sur Étape suivante pour tracer une étape à la fois, en demandant aux élèves de prévoir chaque étape avant qu'elle n'apparaisse. Après la dernière étape, faites glisser le point test A vert et cherchez une autre position qui convienne aux données. Entrez ensuite des côtés de 6, 2 et 3 cm, ou des angles B et C dont la somme dépasse 180°, et cliquez sur Retracer pour voir pourquoi aucun triangle n'est constructible.

Paramètres modifiables

• Côté BC = a 1–10 cm
• Côté CA = b 1–10 cm
• Côté AB = c 1–10 cm
• Cas de construction CCC – trois côtés a, b, c, CAC – BC = a, BA = c, angle B, ACA – BC = a, angle B, angle C
• Angle B (pour CAC, ACA) 10–150 °
• Angle C (pour ACA) 10–150 °

Questions à explorer

1. Pourquoi les deux points d'intersection des arcs sont-ils symétriques par rapport à (BC) ?
2. Pour quelles longueurs de côtés les deux arcs ne se coupent-ils pas, et quelle inégalité l'explique ?
3. Quelle condition l'angle B + l'angle C doit-il vérifier pour que la construction ACA donne un triangle ?