المستقيمان المتوازيان والقاطع – الزوايا المتبادلة داخليًا والمتناظرة

ماذا تعرض

يقطع القاطع c المستقيمين a وb فتتكوّن ثماني زوايا: أربع عند A وأربع عند B. الزاويتان المتقابلتان بالرأس متساويتان دائمًا مهما كان وضع المستقيمين. وعندما يكون a ∥ b تتساوى الزاويتان المتبادلتان داخليًا، وتتساوى الزاويتان المتناظرتان، ويكون مجموع الزاويتين المتحالفتين 180°. ويعطي العكس اختبارًا لتوازي مستقيمين: إذا تساوت زاويتان متبادلتان داخليًا أو متناظرتان، أو كانت زاويتان متحالفتان متكاملتين، فإن a ∥ b. وإمالة b ولو ببضع درجات تكسر هذه العلاقات كلها دفعة واحدة، فيُظهر شكل واحد الخاصية وعكسها معًا.

طريقة الاستخدام

اختر «زوج الزوايا المراد إبرازه»، مثل «متبادلتان داخليًا»، وابدأ والمستقيم b موازٍ للمستقيم a. غيّر «الزاوية بين القاطع c والمستقيم a» ولاحظ أن الزاويتين المُبرزتين تبقيان متساويتين. ثم اسحب طرف المستقيم b، أو غيّر «ميل b بالنسبة إلى a»، واقرأ مقدار ابتعاد الزاويتين عن التساوي. اضغط «اجعل b ∥ a» لإعادة وضع التوازي، وكرّر ذلك مع «متناظرتان» و«متحالفتان».

المعاملات القابلة للتغيير

• الزاوية بين القاطع c والمستقيم a 20–160 °
• ميل b بالنسبة إلى a (0 = متوازيان) -30–30 °
• زوج الزوايا المراد إبرازه الزاويتان المتبادلتان داخليًا, الزاويتان المتناظرتان, الزاويتان المتحالفتان, الزوايا الثماني كلها
• إظهار أسماء الزوايا (A1…B4)

أسئلة للاستكشاف

1. إذا كان مجموع زاويتين متحالفتين 180°، فماذا تستنتج عن المستقيمين a وb؟
2. عندما لا يوازي a المستقيم b، ما أزواج الزوايا التي تبقى متساوية دائمًا؟
3. إذا أُميل b بمقدار 10° عن وضع التوازي، فكم يكون الفرق بين الزاويتين المتبادلتين داخليًا؟