الدالة الخطية – التمثيل البياني والمعادلة ax + b = 0
الرياضياتالدوال والتمثيلات البيانية13–14 سنة
جارٍ التحميل…
سجّل الدخول للتشغيلالتمثيل البياني للدالة y = ax + b في المستوى الإحداثي. اسحب النقطة الواقعة على محور الصادات لتغيير b، واسحب النقطة الثانية لتغيير الميل a، وحرّك النقطة P على المستقيم لقراءة إحداثياتها. تعرض المحاكاة نقطتي تقاطع المستقيم مع المحورين، وحل المعادلة ax + b = 0، وهل الدالة متزايدة أم متناقصة، ووضع المستقيم بالنسبة إلى مستقيم ثانٍ (متوازيان أو متقاطعان أو منطبقان).
الدرس: الدالة الخطية وتمثيلها البياني. ميل المستقيم
ماذا تعرض
في y = ax + b لكل من المعاملين دور مستقل. فالحد الثابت b هو المقطع الصادي: تغييره ينقل المستقيم إلى أعلى أو إلى أسفل دون أن يديره. أما الميل a فهو مقدار تغير y عندما تزداد x بمقدار 1، ويُظهره مثلث الميل مباشرة؛ فإذا كان a > 0 كانت الدالة متزايدة، وإذا كان a < 0 كانت متناقصة، وإذا كان a = 0 كان المستقيم أفقيًا. والمقطع السيني هو حل المعادلة الخطية ax + b = 0، أي x = −b/a. وبمقارنة ميلَي مستقيمين ومقطعيهما نحدد هل يتقاطعان أم يتوازيان أم ينطبقان.
طريقة الاستخدام
اسحب النقطة الواقعة على محور الصادات لتغيير «المعامل b»، والنقطة المربعة لتغيير «المعامل a»، مع تفعيل «مثلث الميل». اطلب من الطلاب أن يتوقعوا موضع تقاطع المستقيم مع محور السينات قبل قراءة حل المعادلة ax + b = 0، ثم حرّك النقطة P على المستقيم لقراءة الإحداثيات. بعد ذلك فعّل «المستقيم الثاني» وغيّر «المعامل a'» و«المعامل b'» حتى يتوازى المستقيمان، ثم حتى ينطبقا.
المعاملات القابلة للتغيير
- المعامل a -5–5
- المعامل b -6–6
- إظهار مثلث الميل
- إظهار المستقيم الثاني y = a'x + b'
- المعامل a' -5–5
- المعامل b' -6–6
أسئلة للاستكشاف
- عندما a = 0، كيف يبدو التمثيل البياني؟ وهل يبقى للمعادلة ax + b = 0 حل واحد فقط؟
- أين تقرأ حل المعادلة 2x − 3 = 0 على التمثيل البياني للدالة y = 2x − 3؟
- ما قيم a' و b' التي تجعل المستقيم الثاني موازيًا للمستقيم y = 2x + 1؟
