Lineare Funktionen – Graph und die Gleichung ax + b = 0

Was sie zeigt

In y = ax + b haben die beiden Koeffizienten verschiedene Aufgaben. Der Wert b ist der y-Achsenabschnitt: Wird er verändert, verschiebt sich die Gerade nach oben oder unten, ohne sich zu drehen. Die Steigung a gibt an, um wie viel y wächst, wenn x um 1 zunimmt, was das Steigungsdreieck direkt zeigt; a > 0 ergibt eine steigende, a < 0 eine fallende Funktion und a = 0 eine waagerechte Gerade. Die Nullstelle ist die Lösung x = −b/a der linearen Gleichung ax + b = 0. Ein Vergleich von Steigungen und Achsenabschnitten zweier Geraden entscheidet, ob sie sich schneiden, parallel sind oder zusammenfallen.

So funktioniert es

Ziehen Sie den Punkt auf der y-Achse, um Koeffizient b zu ändern, und den quadratischen Punkt, um Koeffizient a zu ändern, mit eingeblendetem Steigungsdreieck. Lassen Sie die Lernenden die Nullstelle vorhersagen, bevor sie die Lösung von ax + b = 0 ablesen, und bewegen Sie den Punkt P entlang der Geraden. Schalten Sie danach Zweite Gerade ein und stellen Sie Koeffizient a' und Koeffizient b' so ein, dass die Geraden parallel und dann identisch sind.

Einstellbare Parameter

• Koeffizient a -5–5
• Koeffizient b -6–6
• Steigungsdreieck zeigen
• Zweite Gerade y = a'x + b' zeigen
• Koeffizient a' -5–5
• Koeffizient b' -6–6

Fragen zum Erkunden

1. Wie sieht der Graph für a = 0 aus, und hat ax + b = 0 dann noch genau eine Lösung?
2. Wo kann man am Graphen von y = 2x − 3 die Lösung von 2x − 3 = 0 ablesen?
3. Welche Werte von a' und b' machen die zweite Gerade parallel zu y = 2x + 1?