Fonctions affines – représentation graphique et équation ax + b = 0

Ce qu’elle montre

Dans y = ax + b, chaque coefficient a son rôle. Le nombre b est l'ordonnée à l'origine : le modifier translate la droite verticalement sans la faire tourner. Le coefficient directeur a est la variation de y quand x augmente de 1, ce que montre directement le triangle de pente ; a > 0 donne une fonction croissante, a < 0 une fonction décroissante et a = 0 une droite horizontale. La droite coupe l'axe des abscisses en x = −b/a, solution de l'équation ax + b = 0. Comparer ces coefficients pour deux droites indique si elles sont sécantes, parallèles ou confondues.

Mode d’emploi

Faites glisser le point de l'axe des ordonnées pour modifier le Coefficient b et le point carré pour modifier le Coefficient a, avec le triangle de pente affiché. Demandez aux élèves de prévoir où la droite coupe l'axe des abscisses avant de lire la solution de ax + b = 0, et déplacez le point P sur la droite pour lire ses coordonnées. Activez ensuite Seconde droite et réglez le Coefficient a' et le Coefficient b' jusqu'à obtenir des droites parallèles, puis confondues.

Paramètres modifiables

• Coefficient a -5–5
• Coefficient b -6–6
• Afficher le triangle de pente
• Afficher la seconde droite y = a'x + b'
• Coefficient a' -5–5
• Coefficient b' -6–6

Questions à explorer

1. Quand a = 0, à quoi ressemble la courbe, et l'équation ax + b = 0 a-t-elle encore une seule solution ?
2. Où lit-on, sur la courbe de y = 2x − 3, la solution de 2x − 3 = 0 ?
3. Quelles valeurs de a' et b' rendent la seconde droite parallèle à y = 2x + 1 ?