Função afim – gráfico e a equação ax + b = 0

O que mostra

Em y = ax + b os dois coeficientes têm papéis diferentes. O termo b indica onde a reta corta o eixo y: alterá-lo desloca a reta para cima ou para baixo sem girá-la. A inclinação a é a variação de y quando x aumenta 1, o que o triângulo da inclinação mostra diretamente; a > 0 dá uma função crescente, a < 0 uma decrescente e a = 0 uma reta horizontal. O ponto de corte com o eixo x é a solução x = −b/a da equação ax + b = 0. Comparar esses valores em duas retas decide se são concorrentes, paralelas ou coincidentes.

Como usar

Arraste o ponto do eixo y para mudar o Coeficiente b e o ponto quadrado para mudar o Coeficiente a, com o triângulo da inclinação ligado. Peça aos alunos que prevejam onde a reta corta o eixo x antes de ler a solução de ax + b = 0, e mova o ponto P ao longo da reta para ler coordenadas. Depois ative Segunda reta e ajuste o Coeficiente a' e o Coeficiente b' até as retas ficarem paralelas e, em seguida, coincidentes.

Parâmetros que você pode mudar

• Coeficiente a -5–5
• Coeficiente b -6–6
• Mostrar triângulo da inclinação
• Mostrar segunda reta y = a'x + b'
• Coeficiente a' -5–5
• Coeficiente b' -6–6

Perguntas para explorar

1. Quando a = 0, como é o gráfico, e ax + b = 0 ainda tem exatamente uma solução?
2. Em que lugar do gráfico de y = 2x − 3 se lê a solução de 2x − 3 = 0?
3. Quais valores de a' e b' tornam a segunda reta paralela a y = 2x + 1?