Winkel an geschnittenen Parallelen – Wechselwinkel und Stufenwinkel

Was sie zeigt

Eine Schnittgerade c, die die Geraden a und b schneidet, bildet acht Winkel, vier bei A und vier bei B. Scheitelwinkel sind immer gleich groß, egal wie die Geraden liegen. Ist a ∥ b, so sind Wechselwinkel gleich groß, Stufenwinkel gleich groß und Nachbarwinkel ergänzen sich zu 180°. Die Umkehrung liefert ein Kriterium für Parallelität: Ist ein Paar Wechsel- oder Stufenwinkel gleich groß oder ergänzt sich ein Paar Nachbarwinkel zu 180°, dann gilt a ∥ b. Schon eine Neigung von b um wenige Grad zerstört alle diese Beziehungen zugleich, sodass eine einzige Figur den Satz und seine Umkehrung zeigt.

So funktioniert es

Wählen Sie ein hervorgehobenes Winkelpaar, zum Beispiel Wechselwinkel, und beginnen Sie mit b parallel zu a. Ändern Sie den Winkel zwischen Schnittgerade c und Gerade a und stellen Sie fest, dass das Paar gleich groß bleibt. Ziehen Sie dann das Ende der Geraden b oder ändern Sie die Neigung von b gegen a, und lesen Sie ab, wie weit die beiden Winkel auseinanderliegen. Mit b ∥ a setzen stellen Sie die Parallellage wieder her; wiederholen Sie dies mit Stufenwinkel und Nachbarwinkel.

Einstellbare Parameter

• Winkel zwischen Schnittgerade c und Gerade a 20–160 °
• Neigung von b gegen a (0 = parallel) -30–30 °
• Hervorgehobenes Winkelpaar Wechselwinkel, Stufenwinkel, Nachbarwinkel, Alle 8 Winkel
• Winkelnamen zeigen (A1…B4)

Fragen zum Erkunden

1. Was folgt für die Geraden a und b, wenn sich zwei Nachbarwinkel zu 180° ergänzen?
2. Welche Winkelpaare sind immer noch gleich groß, wenn a nicht parallel zu b ist?
3. Um wie viel unterscheiden sich die Wechselwinkel, wenn b um 10° aus der Parallellage geneigt ist?