الدالة التربيعية y = ax² + bx + c – الرأس ومحور التماثل وجدول التغيرات

ماذا تعرض

التمثيل البياني للدالة y = ax² + bx + c قطع مكافئ يتحدد شكله وموضعه بمعاملاته. تحدد إشارة a اتجاه الفتحة: إلى الأعلى مع قيمة صغرى عند الرأس إذا كان a > 0، وإلى الأسفل مع قيمة عظمى إذا كان a < 0، وكلما كبرت |a| ضاق المنحنى. الرأس هو I(−b/2a; −Δ/4a) حيث Δ = b² − 4ac، ومحور التماثل x = −b/2a، ونقطة التقاطع مع محور الصادات (0; c)، وتحدد إشارة Δ هل يقطع المنحنى محور السينات في نقطتين أم يمسه أم لا يلاقيه.

طريقة الاستخدام

حرّك «المعامل a» و«المعامل b» و«المعامل c» واحدًا تلو الآخر، وصف كيف يتغير الرأس ومحور التماثل قبل أن تقرأ الأعداد. سحب الرأس I على المنحنى يغيّر b و c مباشرة. أبقِ «إظهار جدول التغيرات» مفعّلًا لتربط الأسهم بإشارة a، و«إظهار نقاط التقاطع مع المحورين» مفعّلًا لتربط Δ بعدد نقاط تقاطع المنحنى مع محور السينات.

المعاملات القابلة للتغيير

• المعامل a -3–3
• المعامل b -8–8
• المعامل c -8–8
• إظهار جدول التغيرات
• إظهار نقاط التقاطع مع المحورين

أسئلة للاستكشاف

1. إذا تغيّر c وحده، كيف يتحرك الرأس، ولماذا يبقى محور التماثل في مكانه؟
2. ما القيمة العظمى للدالة y = −x² + 4x، وعند أي قيمة للمتغير x تتحقق؟
3. ما قيمة c التي تجعل للدالة y = x² − 4x + c نقطة تقاطع واحدة فقط مع محور السينات؟