Fonction du second degré y = ax² + bx + c : sommet, axe de symétrie, tableau de variations

Ce qu’elle montre

La courbe de y = ax² + bx + c est une parabole dont la forme et la position dépendent des coefficients. Le signe de a fixe l'orientation : tournée vers le haut, avec un minimum au sommet, si a > 0 ; vers le bas, avec un maximum, si a < 0 ; et plus |a| est grand, plus la parabole est resserrée. Le sommet est I(−b/2a ; −Δ/4a) avec Δ = b² − 4ac, l'axe de symétrie est x = −b/2a, l'intersection avec l'axe des ordonnées est (0 ; c), et le signe de Δ indique si la courbe coupe l'axe des abscisses deux fois, le touche ou ne l'atteint pas.

Mode d’emploi

Modifiez Coefficient a, Coefficient b et Coefficient c un par un et demandez aux élèves de décrire comment réagissent le sommet et l'axe de symétrie avant de lire les nombres. Faire glisser le sommet I sur la courbe modifie directement b et c. Laissez activé Afficher le tableau de variations pour relier les flèches au signe de a, et Afficher les intersections avec les axes pour relier Δ au nombre de points d'intersection avec l'axe des abscisses.

Paramètres modifiables

• Coefficient a -3–3
• Coefficient b -8–8
• Coefficient c -8–8
• Afficher le tableau de variations
• Afficher les intersections avec les axes

Questions à explorer

1. Si seul c change, comment le sommet se déplace-t-il, et pourquoi l'axe de symétrie ne bouge-t-il pas ?
2. Quel est le maximum de y = −x² + 4x, et pour quelle valeur de x est-il atteint ?
3. Pour quelle valeur de c la courbe de y = x² − 4x + c touche-t-elle l'axe des abscisses en un seul point ?