Fungsi kuadrat y = ax² + bx + c: titik puncak, sumbu simetri, tabel perubahan

Yang ditunjukkan

Grafik y = ax² + bx + c adalah parabola yang bentuk dan letaknya ditentukan oleh koefisiennya. Tanda a menentukan arah buka: terbuka ke atas dengan nilai minimum di titik puncak jika a > 0, ke bawah dengan nilai maksimum jika a < 0, dan |a| yang lebih besar membuat kurva lebih sempit. Titik puncaknya I(−b/2a; −Δ/4a) dengan Δ = b² − 4ac, sumbu simetrinya x = −b/2a, titik potong dengan sumbu y adalah (0; c), dan tanda Δ menentukan apakah grafik memotong sumbu x dua kali, menyinggungnya, atau tidak mencapainya.

Cara menggunakan

Ubah Koefisien a, Koefisien b, dan Koefisien c satu per satu dan minta siswa menjelaskan perubahan titik puncak dan sumbu simetri sebelum membaca angkanya. Menyeret titik puncak I pada grafik langsung mengubah b dan c. Biarkan Tampilkan tabel perubahan aktif untuk mengaitkan arah panah dengan tanda a, dan Tampilkan titik potong dengan kedua sumbu untuk mengaitkan Δ dengan banyaknya titik potong dengan sumbu x.

Parameter yang dapat diubah

• Koefisien a -3–3
• Koefisien b -8–8
• Koefisien c -8–8
• Tampilkan tabel perubahan
• Tampilkan titik potong dengan kedua sumbu

Pertanyaan untuk dijelajahi

1. Jika hanya c yang diubah, bagaimana titik puncak bergerak, dan mengapa sumbu simetrinya tetap?
2. Berapa nilai maksimum y = −x² + 4x, dan pada nilai x berapa nilai itu dicapai?
3. Untuk nilai c berapa grafik y = x² − 4x + c memiliki tepat satu titik potong dengan sumbu x?