القطع المكافئ y = ax² والمعادلة التربيعية
الرياضياتالدوال والتمثيلات البيانية14–15 سنة
جارٍ التحميل…
سجّل الدخول للتشغيلالتمثيل البياني للدالة y = ax² مع المستقيم y = bx + c. اسحب النقطة على القطع المكافئ لتغيير a (فتحة إلى الأعلى أو إلى الأسفل، ضيقة أو واسعة)، واسحب النقطتين على المستقيم لتغيير b و c. الإحداثيات السينية لنقاط التقاطع هي حلول المعادلة ax² − bx − c = 0: يتحدّث المميز Δ = b² + 4ac فورًا، ومعه عدد نقاط التقاطع (0 أو 1 أو 2) وصيغة الجذرين.
الدرس: الدالة y = ax² وتمثيلها البياني؛ المعادلة التربيعية والقانون العام لحلها؛ تقاطع قطع مكافئ ومستقيم
ماذا تعرض
التمثيل البياني للدالة y = ax² قطع مكافئ رأسه نقطة الأصل ومتماثل حول محور الصادات؛ تكون فتحته إلى الأعلى عندما a > 0 وإلى الأسفل عندما a < 0، ويضيق كلما كبرت |a|. ويؤدي تقاطعه مع المستقيم y = bx + c إلى المعادلة ax² − bx − c = 0 التي مميزها Δ = b² + 4ac. فنقطتا التقاطع تعنيان جذرين حقيقيين (Δ > 0)، والمستقيم المماس يعني جذرًا مكررًا (Δ = 0)، وغياب أي نقطة مشتركة يعني عدم وجود جذور حقيقية (Δ < 0): وهذا معنى هندسي للقانون العام.
طريقة الاستخدام
اسحب النقطة P على القطع المكافئ لتغيير a، واسحب النقطتين على المستقيم لتغيير b و c؛ وتؤدي المنزلقات العمل نفسه. تعطي أزرار المثال «جذران» و«مماس (Δ = 0)» و«لا جذور» حالات بداية سريعة. ويتيح زر «إظهار/إخفاء جدول القيم» للطلاب التحقق من التماثل حول محور الصادات. اطلب منهم مقارنة الإحداثيات السينية لنقاط التقاطع بالجذور التي تعطيها الصيغة في لوحة المعلومات.
المعاملات القابلة للتغيير
- المعامل a في y = ax² -3–3
- المعامل b في المستقيم y = bx + c -5–5
- المعامل c في المستقيم y = bx + c -8–8
- إظهار جدول قيم y = ax²
أسئلة للاستكشاف
- إذا ثبّتّ المستقيم، فكيف يجب أن تغيّر a لتختفي نقطتا التقاطع؟
- لماذا يكون x = 0 جذرًا للمعادلة ax² − bx − c = 0 دائمًا عندما c = 0؟
- ما العلاقة بين الإحداثيات السينية لنقاط التقاطع والجذور التي يعطيها القانون العام؟
