Função quadrática y = ax² + bx + c: vértice, eixo de simetria, quadro de variação

O que mostra

O gráfico de y = ax² + bx + c é uma parábola cuja forma e posição dependem dos coeficientes. O sinal de a define a concavidade: para cima, com valor mínimo no vértice, quando a > 0; para baixo, com valor máximo, quando a < 0; e um |a| maior deixa a curva mais fechada. O vértice é I(−b/2a; −Δ/4a) com Δ = b² − 4ac, o eixo de simetria é x = −b/2a, a interseção com o eixo y é (0; c) e o sinal de Δ decide se o gráfico corta o eixo x duas vezes, o toca ou não o alcança.

Como usar

Mova Coeficiente a, Coeficiente b e Coeficiente c um de cada vez e peça aos alunos que descrevam como o vértice e o eixo de simetria reagem antes de ler os números. Arrastar o vértice I no gráfico muda b e c diretamente. Deixe ativado Mostrar quadro de variação para ligar as setas ao sinal de a, e Mostrar interseções com os dois eixos para relacionar Δ com o número de interseções com o eixo x.

Parâmetros que você pode mudar

• Coeficiente a -3–3
• Coeficiente b -8–8
• Coeficiente c -8–8
• Mostrar quadro de variação
• Mostrar interseções com os dois eixos

Perguntas para explorar

1. Se só c muda, como o vértice se move, e por que o eixo de simetria não sai do lugar?
2. Qual é o valor máximo de y = −x² + 4x, e para qual valor de x ele é atingido?
3. Para qual valor de c a função y = x² − 4x + c toca o eixo x em um único ponto?