Quadratische Funktion y = ax² + bx + c: Scheitelpunkt, Symmetrieachse, Monotonietabelle

Was sie zeigt

Der Graph von y = ax² + bx + c ist eine Parabel, deren Form und Lage von den Koeffizienten abhängen. Das Vorzeichen von a bestimmt die Öffnung: nach oben mit einem Minimum im Scheitelpunkt für a > 0, nach unten mit einem Maximum für a < 0, und ein größeres |a| macht die Parabel schmaler. Der Scheitelpunkt ist I(−b/2a; −Δ/4a) mit Δ = b² − 4ac, die Symmetrieachse ist x = −b/2a, der y-Achsenabschnitt ist (0; c), und das Vorzeichen von Δ entscheidet, ob der Graph die x-Achse zweimal schneidet, berührt oder verfehlt.

So funktioniert es

Verändern Sie Koeffizient a, Koeffizient b und Koeffizient c einzeln und lassen Sie die Lernenden beschreiben, wie Scheitelpunkt und Symmetrieachse reagieren, bevor sie die Zahlen lesen. Das Ziehen des Scheitelpunkts I im Graphen ändert b und c direkt. Lassen Sie Monotonietabelle zeigen aktiviert, um die Pfeile mit dem Vorzeichen von a zu verbinden, und Schnittpunkte mit beiden Achsen zeigen, um Δ mit der Anzahl der Nullstellen zu verknüpfen.

Einstellbare Parameter

• Koeffizient a -3–3
• Koeffizient b -8–8
• Koeffizient c -8–8
• Monotonietabelle zeigen
• Schnittpunkte mit beiden Achsen zeigen

Fragen zum Erkunden

1. Wie bewegt sich der Scheitelpunkt, wenn nur c verändert wird, und warum bleibt die Symmetrieachse an ihrem Platz?
2. Welchen größten Wert hat y = −x² + 4x, und bei welchem x wird er erreicht?
3. Für welchen Wert von c hat y = x² − 4x + c genau eine Nullstelle?