Función cuadrática y = ax² + bx + c: vértice, eje de simetría, tabla de variación

Qué muestra

La gráfica de y = ax² + bx + c es una parábola cuya forma y posición dependen de sus coeficientes. El signo de a fija la apertura: hacia arriba con un valor mínimo en el vértice si a > 0, hacia abajo con un máximo si a < 0, y un |a| mayor da una curva más estrecha. El vértice es I(−b/2a; −Δ/4a) con Δ = b² − 4ac, el eje de simetría es x = −b/2a, el corte con el eje y es (0; c) y el signo de Δ decide si la gráfica corta el eje x dos veces, lo toca o no lo alcanza.

Cómo usarla

Mueve Coeficiente a, Coeficiente b y Coeficiente c de uno en uno y pide a los estudiantes que describan cómo responden el vértice y el eje de simetría antes de leer los números. Arrastrar el vértice I sobre la gráfica cambia b y c directamente. Deja activada Mostrar tabla de variación para relacionar las flechas con el signo de a, y Mostrar cortes con ambos ejes para relacionar Δ con el número de cortes con el eje x.

Parámetros que puedes cambiar

• Coeficiente a -3–3
• Coeficiente b -8–8
• Coeficiente c -8–8
• Mostrar tabla de variación
• Mostrar cortes con ambos ejes

Preguntas para explorar

1. Si solo cambia c, ¿cómo se mueve el vértice, y por qué el eje de simetría no se desplaza?
2. ¿Cuál es el valor máximo de y = −x² + 4x, y para qué valor de x se alcanza?
3. ¿Para qué valor de c la función y = x² − 4x + c corta el eje x en un solo punto?