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Constructions à la règle et au compas et lieux géométriques – médiatrice, bissectrice, perpendiculaires et régions

MathématiquesGéométrie plane12–13 ans

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Regardez des constructions à la règle et au compas animées étape par étape : médiatrice d'un segment, bissectrice d'un angle, perpendiculaire passant par un point extérieur ou par un point de la droite (90°), angle de 60°, parallèle passant par un point, hexagone régulier et carré inscrits dans un cercle ; les élèves peuvent aussi remettre les étapes dans l'ordre. L'écran Lieux géométriques colore les points à une distance donnée d'un point, d'une droite ou d'un segment, équidistants de deux points ou de deux droites, ou vérifiant deux conditions, avec un point test P déplaçable.

Leçon : Constructions à la règle et au compas, distance d'un point à une droite, lieux géométriques et régions

Ce qu’elle montre

Chaque construction n'utilise qu'une règle non graduée et un compas, et chacune est justifiée : la médiatrice et la perpendiculaire passant par un point viennent d'un losange aux diagonales perpendiculaires, la bissectrice de triangles égaux (trois côtés), l'angle de 60° d'un triangle équilatéral et la parallèle d'un losange. La perpendiculaire issue de P coupe la droite en F, et PF est la plus courte distance à la droite. Un lieu géométrique est l'ensemble des points qui vérifient une règle ; des régions comme plus près de A que de B sont limitées par des lieux. Les distances sont en centimètres sur une feuille virtuelle.

Mode d’emploi

Dans Constructions, choisissez une Construction et cliquez sur Étape suivante ▶ ou ▶ Tout jouer ; ◀ Retour annule une étape. Cochez Remettre les étapes dans l'ordre pour choisir vous-même chaque étape. Déplacez les points donnés à tout moment et modifiez le Rayon du compas. Dans Lieux géométriques, choisissez un Lieu, réglez Distance d et déplacez P ; décochez Afficher le lieu et cliquez sur Marquer P pour le trouver vous-même.

Paramètres modifiables

  • Écran Constructions, Lieux géométriques
  • Construction (écran Constructions) Médiatrice d'un segment, Bissectrice d'un angle, Perpendiculaire passant par un point extérieur, Perpendiculaire en un point de la droite (90°), Angle de 60°, Parallèle passant par un point, Hexagone régulier inscrit, Carré inscrit
  • Rayon du compas (hexagone et carré : rayon du cercle) 1–5 cm
  • Les élèves remettent les étapes dans l'ordre
  • Type de lieu (écran Lieux géométriques) À la distance d du point A, À la distance d de la droite l, À la distance d du segment AB, Équidistant de A et B, Équidistant de deux droites sécantes, À au plus d de A et plus près de B que de C
  • Distance d (écran Lieux géométriques) 0,5–4 cm
  • Colorer la région
  • Afficher le lieu géométrique
  • Afficher le quadrillage de 1 cm

Questions à explorer

  1. Pourquoi le rayon du compas doit-il dépasser la moitié de AB pour construire la médiatrice ?
  2. Pourquoi la perpendiculaire PF est-elle la plus courte distance de P à la droite l ?
  3. Quelle région contient les points plus proches de A que de B, et quelle est sa frontière ?

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