Construcciones con regla y compás y lugares geométricos – mediatriz, bisectriz, perpendiculares y regiones
MatemáticasGeometría planaEdades 12–13
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Inicia sesión para usarMira construcciones con regla y compás animadas paso a paso: la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo, la perpendicular desde un punto a una recta y en un punto de una recta (90°), un ángulo de 60°, una paralela por un punto, y un hexágono regular y un cuadrado inscritos en una circunferencia; también puedes ordenar los pasos. La pantalla Lugares geométricos sombrea los puntos a una distancia dada de un punto, una recta o un segmento, equidistantes de dos puntos o dos rectas, o que cumplen dos condiciones, con un punto de prueba P que se puede arrastrar.
Lección: Construcciones con regla y compás, distancia mínima de un punto a una recta, lugares geométricos y regiones
Qué muestra
Cada construcción usa solo una regla sin marcas y un compás, y cada una se justifica: la mediatriz y la perpendicular desde un punto salen de un rombo con diagonales perpendiculares, la bisectriz de triángulos congruentes (LLL), el ángulo de 60° de un triángulo equilátero y la paralela de un rombo. La perpendicular desde P corta la recta en F, y PF es la distancia mínima a la recta. Un lugar geométrico es el conjunto de puntos que cumplen una regla; regiones como más cerca de A que de B están limitadas por lugares geométricos. Las distancias se miden en centímetros sobre una hoja virtual.
Cómo usarla
En Construcciones, elige una Construcción y pulsa Paso siguiente ▶ o ▶ Reproducir todo; ◀ Atrás deshace un paso. Marca Ordenar los pasos para elegir tú cada paso. Arrastra los puntos dados cuando quieras y cambia el Radio del compás. En Lugares geométricos, elige un Lugar, ajusta Distancia d y arrastra P; desmarca Mostrar lugar y pulsa Marcar P para encontrarlo tú.
Parámetros que puedes cambiar
- Pantalla Construcciones, Lugares geométricos
- Construcción (pantalla Construcciones) Mediatriz de un segmento, Bisectriz de un ángulo, Perpendicular desde un punto a una recta, Perpendicular en un punto de una recta (90°), Ángulo de 60°, Paralela por un punto, Hexágono regular inscrito, Cuadrado inscrito
- Radio del compás (hexágono y cuadrado: radio de la circunferencia) 1–5 cm
- El alumno ordena los pasos
- Tipo de lugar geométrico (pantalla Lugares geométricos) A distancia d del punto A, A distancia d de la recta l, A distancia d del segmento AB, Equidistante de A y B, Equidistante de dos rectas secantes, A no más de d de A y más cerca de B que de C
- Distancia d (pantalla Lugares geométricos) 0,5–4 cm
- Sombrear la región
- Mostrar el lugar geométrico
- Mostrar la cuadrícula de 1 cm
Preguntas para explorar
- ¿Por qué el radio del compás debe ser mayor que la mitad de AB para trazar la mediatriz?
- ¿Por qué la perpendicular PF es la distancia mínima de P a la recta l?
- ¿Qué región contiene los puntos más cercanos a A que a B y cuál es su frontera?
