Triángulos semejantes – medir alturas con sombras
MatemáticasGeometría planaEdades 13–14
Úsala con tu clase: tus estudiantes la abren con un enlace o un código QR, sin crear una cuenta.
Sigue con Geometría plana
Dos triángulos semejantes ABC y A'B'C' con razón k: arrastra los vértices de ABC para cambiar su forma, o arrastra B' o C' para cambiar la razón y girar el segundo triángulo; los ángulos correspondientes siguen siendo iguales y la razón de cada par de lados es siempre k. En el modo aplicación, la altura de un árbol se halla a partir de las sombras del árbol y de una persona usando dos triángulos rectángulos semejantes; arrastra la copa del árbol o el extremo de su sombra para cambiar los valores.
Lección: Triángulos semejantes. Aplicaciones de la semejanza de triángulos
Qué muestra
Dos triángulos ABC y A'B'C' se mantienen semejantes mientras los estudiantes los deforman, amplían y giran: los ángulos correspondientes siguen siendo iguales y cada par de lados correspondientes tiene la misma razón k. La razón de perímetros también es k, y la razón de áreas es k². El modo de aplicación mide alturas de forma indirecta. En un mismo instante, los rayos del sol forman el mismo ángulo con el suelo en todas partes, así que una persona y un árbol forman con sus sombras dos triángulos rectángulos semejantes (criterio AA), y la altura del árbol se obtiene de la razón entre las dos sombras.
Cómo usarla
En el modo Triángulos semejantes, arrastra A, B y C para deformar el triángulo y arrastra B' o C' para cambiar la Razón de semejanza k; activa Ángulos para comparar los ángulos. Revisa las razones de lados, perímetros y áreas tras cada cambio. Luego pulsa Medir altura con sombras, fija la Estatura de la persona y arrastra la copa del árbol o el extremo de su sombra; los estudiantes calculan la altura del árbol antes de leer el resultado.
Parámetros que puedes cambiar
- Razón de semejanza k 0,5–3
- Ángulo A del triángulo (modo aplicación: ángulo de los rayos del sol) 25–75 °
- Modo Triángulos semejantes, Medir la altura de un árbol con sombras
- Estatura de la persona (modo aplicación) 1,2–2 m
- Mostrar medidas de los ángulos
Preguntas para explorar
- ¿Por qué son semejantes el triángulo de la persona con su sombra y el del árbol con su sombra?
- ¿Qué relación hay entre los dos triángulos cuando k = 1?
- Si la razón de semejanza es 3, ¿cuántas veces mayor es el área del segundo triángulo?
