Triângulos semelhantes – medindo alturas com sombras
MatemáticaGeometria planaIdades 13–14
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Dois triângulos semelhantes ABC e A'B'C' com razão k: arraste os vértices de ABC para mudar sua forma, ou arraste B' ou C' para mudar a razão e girar o segundo triângulo — os ângulos correspondentes continuam iguais e a razão entre cada par de lados homólogos é sempre k. No modo de aplicação, a altura de uma árvore é encontrada a partir das sombras da árvore e de uma pessoa, usando dois triângulos retângulos semelhantes; arraste o topo da árvore ou a ponta da sua sombra para mudar os valores.
Aula: Semelhança de triângulos. Aplicações da semelhança de triângulos no dia a dia
O que mostra
Dois triângulos ABC e A'B'C' continuam semelhantes enquanto os alunos os deformam, ampliam e giram: os ângulos correspondentes permanecem iguais e cada par de lados correspondentes tem a mesma razão k. A razão dos perímetros também é k, e a razão das áreas é k². O modo de aplicação mede alturas de forma indireta. Num mesmo instante, os raios de sol fazem o mesmo ângulo com o chão em todo lugar, então uma pessoa e uma árvore formam com suas sombras dois triângulos retângulos semelhantes (caso AA), e a altura da árvore vem da razão entre as duas sombras.
Como usar
No modo Triângulos semelhantes, arraste A, B e C para deformar o triângulo e arraste B' ou C' para mudar a Razão de semelhança k; ative Medidas dos ângulos para comparar os ângulos. Confira as razões de lados, perímetros e áreas após cada mudança. Depois clique em Medir altura com sombras, defina a Altura da pessoa e arraste o topo da árvore ou a ponta da sua sombra; os alunos calculam a altura da árvore antes de ler o resultado.
Parâmetros que você pode mudar
- Razão de semelhança k 0,5–3
- Ângulo A do triângulo (modo de aplicação: ângulo dos raios de sol) 25–75 °
- Modo Triângulos semelhantes, Medir a altura de uma árvore com sombras
- Altura da pessoa (modo de aplicação) 1,2–2 m
- Mostrar medidas dos ângulos
Perguntas para explorar
- Por que o triângulo da pessoa com sua sombra e o triângulo da árvore com sua sombra são semelhantes?
- Que relação existe entre os dois triângulos quando k = 1?
- Se a razão de semelhança é 3, quantas vezes maior é a área do segundo triângulo?
