Triangles semblables – mesurer une hauteur avec les ombres

Ce qu’elle montre

Deux triangles ABC et A'B'C' restent semblables pendant que les élèves les déforment, les agrandissent et les font tourner : les angles correspondants restent égaux et chaque paire de côtés homologues a le même rapport k. Le rapport des périmètres vaut aussi k, celui des aires vaut k². Le mode application mesure une hauteur de façon indirecte. À un instant donné, les rayons du soleil font partout le même angle avec le sol : une personne et un arbre forment avec leurs ombres deux triangles rectangles semblables (deux angles égaux), et la hauteur de l'arbre se déduit du rapport des deux ombres.

Mode d’emploi

En mode Triangles semblables, faites glisser A, B et C pour déformer le triangle et B' ou C' pour changer le Rapport de similitude k ; activez Mesure des angles pour comparer les angles. Vérifiez les rapports des côtés, des périmètres et des aires après chaque changement. Cliquez ensuite sur Hauteur par les ombres, réglez la Taille de la personne et faites glisser la cime de l'arbre ou le bout de son ombre ; les élèves calculent la hauteur de l'arbre avant de lire le résultat.

Paramètres modifiables

• Rapport de similitude k 0,5–3
• Angle A du triangle (mode application : angle des rayons du soleil) 25–75 °
• Mode Triangles semblables, Hauteur d'un arbre avec les ombres
• Taille de la personne (mode application) 1,2–2 m
• Afficher la mesure des angles

Questions à explorer

1. Pourquoi le triangle formé par la personne et son ombre est-il semblable à celui formé par l'arbre et son ombre ?
2. Quelle relation existe entre les deux triangles lorsque k = 1 ?
3. Si le rapport de similitude vaut 3, combien de fois plus grande est l'aire du second triangle ?