Binomischer Lehrsatz, Pascalsches Dreieck und vollständige Induktion

MathematikAlgebraAlter 15–16

Die Koeffizienten der Entwicklung von (a + b)ⁿ sind die Zahlen der Zeile n im Pascalschen Dreieck. Erhöhen Sie n schrittweise und sehen Sie, wie jede neue Zeile über die Identität Cₙᵏ⁻¹ + Cₙᵏ = Cₙ₊₁ᵏ aus der vorigen entsteht – genau der Induktionsschritt P(n) ⇒ P(n + 1) –, dazu eine fallende Dominokette als Bild für das Induktionsprinzip, das allgemeine Glied, die Koeffizientensumme 2ⁿ und das größte Glied, sobald a und b Zahlenwerte haben.