Simulic
Bahasa Indonesia

Laju yang berkaitan – tangga, kerucut, riak, balon, dan bayangan

MatematikaKalkulusUsia 16–17

Memuat…

Gunakan di kelas saya ✨ Sesuaikan dengan AI Laporkan masalah

Lima situasi beranimasi: tangga yang tergelincir di dinding, air yang mengisi tangki berbentuk kerucut, riak melingkar di kolam, balon yang dipompa, dan orang yang berjalan menjauhi lampu jalan. Tetapkan satu laju (dx/dt, dV/dt, atau dr/dt) lalu tekan Jalankan: pengukur dan grafik terhadap waktu menunjukkan bagaimana laju lainnya berubah, dan langkah-langkah aturan rantai – menurunkan hubungan terhadap t – diisi dengan angka pada saat yang sedang ditampilkan.

Pelajaran: Laju yang berkaitan: menurunkan suatu hubungan terhadap waktu dengan aturan rantai

Yang ditunjukkan

Dalam soal laju yang berkaitan, satu besaran berubah dengan laju yang diketahui dan kita mencari laju besaran lain yang terhubung dengannya. Tuliskan hubungannya (teorema Pythagoras untuk tangga, V = πR²h³/(3H²) untuk kerucut, A = πr², V = 4πr³/3, segitiga sebangun untuk bayangan), turunkan kedua ruas terhadap waktu t dengan aturan rantai, lalu substitusikan nilai pada saat yang ditanyakan. Simulasi ini menganimasikan setiap kasus dan memeriksa hasilnya dengan Δ/Δt selama 0,001 s.

Cara menggunakan

Pilih Situasi, atur laju yang diketahui dan ukuran-ukurannya dengan penggeser, lalu tekan Jalankan atau seret penggeser Saat untuk memilih satu momen. Baca ketiga pengukur (laju yang diketahui dan dua laju turunan), grafik besaran dan lajunya terhadap t, serta langkah bernomor di bawahnya. Centang Periksa dengan Δ/Δt untuk membandingkan dengan selisih hingga, dan tekan Atur ulang untuk memulai lagi.

Parameter yang dapat diubah

  • Situasi Tangga tergelincir di dinding, Mengisi tangki kerucut, Riak menyebar di kolam, Memompa balon, Berjalan menjauhi lampu
  • Panjang tangga L 3–12 m
  • Laju kaki tangga menjauh, dx/dt 0,1–2 m/s
  • Jari-jari mulut tangki R 4–15 cm
  • Tinggi tangki H 10–30 cm
  • Debit dV/dt (negatif = dikuras) -100–100 cm³/s
  • Laju riak menyebar, dr/dt 0,1–2 m/s
  • Laju pemompaan dV/dt 20–500 cm³/s
  • Tinggi tiang lampu H 3–10 m
  • Tinggi orang h 1–2,2 m
  • Kecepatan berjalan dx/dt 0,2–3 m/s
  • Tampilkan pemeriksaan dengan Δ/Δt
  • Jalankan otomatis saat dibuka

Pertanyaan untuk dijelajahi

  1. Kaki tangga bergeser dengan laju tetap, mengapa ujung atasnya turun makin lama makin cepat?
  2. Air masuk ke kerucut dengan laju tetap, bagaimana dh/dt berubah ketika kedalaman air menjadi dua kali lipat?
  3. Mengapa ujung bayangan bergerak dengan kecepatan yang sama, baik orang itu dekat maupun jauh dari lampu?

Simulasi terkait